Как построить функцию у=х2+4?

Для построения функции ( y = x^2 + 4 ) на координатной плоскости, следуйте этим шагам:

1. Определите основные свойства функции:

   • Вид функции: ( y = x^2 + 4 ) — это квадратичная функция, представляющая собой параболу.
   • Вершина параболы: Вершина параболы для функции вида ( y = ax^2 + bx + c ) находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ). В нашем случае ( a = 1 ), ( b = 0 ), ( c = 4 ). Значит, вершина находится в точке ( x = 0 ). Подставляем ( x = 0 ) в функцию и получаем ( y = 4 ). Таким образом, вершина параболы — точка (0, 4).
   • Ось симметрии: Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через вершину параболы. В данном случае это прямая ( x = 0 ).
   • Направление ветвей: Коэффициент ( a ) положительный (1), поэтому ветви параболы направлены вверх.

2. Постройте вершину и ось симметрии:

   • Отметьте точку (0, 4) на координатной плоскости. Это вершина параболы.
   • Проведите вертикальную линию через точку (0, 4), чтобы обозначить ось симметрии ( x = 0 ).

3. Найдите несколько дополнительных точек:

   • Для построения формы параболы вычислим значения функции для нескольких значений ( x ):
     • ( x = -2 ): ( y = (-2)^2 + 4 = 4 + 4 = 8 ). Точка (-2, 8).
     • ( x = -1 ): ( y = (-1)^2 + 4 = 1 + 4 = 5 ). Точка (-1, 5).
     • ( x = 1 ): ( y = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5 ). Точка (1, 5).
     • ( x = 2 ): ( y = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8 ). Точка (2, 8).

4. Нанесите точки на график:

   • Отметьте найденные точки (-2, 8), (-1, 5), (0, 4), (1, 5) и (2, 8) на координатной плоскости.

5. Соедините точки плавной кривой:

   • Начините от вершины и плавно соедините все отмеченные точки, чтобы получить форму параболы. Помните, что парабола симметрична относительно оси симметрии.

6. Проверьте форму:

   • Убедитесь, что все точки нанесены правильно и парабола имеет ожидаемую форму.

Теперь вы построили график функции ( y = x^2 + 4 ). График представляет собой параболу, смещенную вверх на 4 единицы относительно стандартной параболы ( y = x^2 ).

Для построения функции у=х^2+4 необходимо следовать следующим шагам:

1. Начнем с базовой функции у=х^2, которая представляет собой квадратную функцию с вершиной в начале координат.

2. Добавим константу 4 к этой функции, чтобы сдвинуть график вверх на 4 единицы. Таким образом, каждая точка (х, у) на графике функции у=х^2+4 будет на 4 единицы выше, чем соответствующая точка на графике у=х^2.

3. Построим график этой функции, используя координатную плоскость. Ось х будет горизонтальной осью, а ось у - вертикальной осью. Точка (0,4) будет вершиной графика, а функция будет симметрична относительно оси у.

4. Дополнительно можно построить несколько точек, подставив различные значения х в функцию у=х^2+4 и найдя соответствующие значения у. Это позволит лучше понять форму графика и его поведение.

Таким образом, функция у=х^2+4 представляет собой квадратную функцию, сдвинутую вверх на 4 единицы относительно базовой функции у=х^2.