Как решить: √28:√63 Вычислете,используя св-ва корня.

Для решения данного выражения мы можем воспользоваться свойствами корня. Сначала мы можем упростить выражение, разделив числители и знаменатели под корнями: √28:√63 = √(28/63) = √(4/9) = √4/√9 = 2/3. Таким образом, результат выражения √28:√63 равен 2/3.

Для решения выражения (\sqrt{28} : \sqrt{63}) с использованием свойств корней, воспользуемся следующим свойством:

[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} ]

Применим это свойство к нашему выражению:

[ \sqrt{28} : \sqrt{63} = \sqrt{\frac{28}{63}} ]

Теперь упростим подкоренное выражение (\frac{28}{63}). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 63, чтобы сократить дробь. Разложим числа на простые множители:

• (28 = 2^2 \times 7)
• (63 = 3^2 \times 7)

Наибольший общий делитель — это 7. Разделим числитель и знаменатель на 7:

[ \frac{28}{63} = \frac{28 \div 7}{63 \div 7} = \frac{4}{9} ]

Теперь наше выражение выглядит как (\sqrt{\frac{4}{9}}). Воспользуемся следующим свойством корня:

[ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} ]

Применим это свойство:

[ \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} ]

Теперь вычислим корни:

[ \sqrt{4} = 2 \quad \text{и} \quad \sqrt{9} = 3 ]

Следовательно:

[ \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3} ]

Таким образом, значение выражения (\sqrt{28} : \sqrt{63}) равно (\frac{2}{3}).