Как решить систему уравнений 2х-7у=4 х/6-у/6=0 ? Пожалуйста объясните как решать.

Решим систему уравнений шаг за шагом. Дана система:

1) ( 2x - 7y = 4 )
2) ( \frac{x}{6} - \frac{y}{6} = 0 )

Шаг 1. Упростим второе уравнение.

Во втором уравнении есть дроби. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе стороны уравнения на 6:

[ 6 \cdot \left( \frac{x}{6} - \frac{y}{6} \right) = 6 \cdot 0 ]

[ x - y = 0 ]

Теперь система уравнений выглядит так:

1) ( 2x - 7y = 4 )
2) ( x - y = 0 )

Шаг 2. Выразим одну переменную через другую из второго уравнения.

Из второго уравнения ( x - y = 0 ) выразим ( x ) через ( y ):

[ x = y ]

Шаг 3. Подставим выражение ( x = y ) в первое уравнение.

Подставим ( x = y ) в первое уравнение ( 2x - 7y = 4 ):

[ 2(y) - 7y = 4 ]

[ 2y - 7y = 4 ]

[ -5y = 4 ]

[ y = -\frac{4}{5} ]

Шаг 4. Найдем ( x ) с помощью ( x = y ).

Мы знаем, что ( x = y ). Подставим ( y = -\frac{4}{5} ):

[ x = -\frac{4}{5} ]

Шаг 5. Запишем ответ.

Решение системы уравнений:

[ x = -\frac{4}{5}, \, y = -\frac{4}{5} ]

Проверка.

Подставим ( x = -\frac{4}{5} ), ( y = -\frac{4}{5} ) в оба уравнения, чтобы убедиться, что решение верное.

1. Проверим первое уравнение ( 2x - 7y = 4 ):

[ 2\left(-\frac{4}{5}\right) - 7\left(-\frac{4}{5}\right) = 4 ]

[ -\frac{8}{5} + \frac{28}{5} = 4 ]

[ \frac{20}{5} = 4 ]

[ 4 = 4 \quad \text{(выполняется).} ]

1. Проверим второе уравнение ( \frac{x}{6} - \frac{y}{6} = 0 ):

[ \frac{-\frac{4}{5}}{6} - \frac{-\frac{4}{5}}{6} = 0 ]

[ 0 = 0 \quad \text{(выполняется).} ]

Ответ: ( x = -\frac{4}{5}, \, y = -\frac{4}{5} ).

Решим систему уравнений:

1. Первое уравнение: ( 2x - 7y = 4 )
2. Второе уравнение: ( \frac{x}{6} - \frac{y}{6} = 0 )

Начнем с второго уравнения. Упростим его:

[ \frac{x}{6} - \frac{y}{6} = 0 ]

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

[ x - y = 0 ]

Это уравнение можно переписать как:

[ x = y ]

Теперь, зная, что ( x = y ), подставим это значение в первое уравнение:

[ 2x - 7y = 4 ]

Подставим ( y ) вместо ( x ):

[ 2y - 7y = 4 ]

Теперь упростим уравнение:

[ -5y = 4 ]

Разделим обе стороны на -5:

[ y = -\frac{4}{5} ]

Теперь, зная значение ( y ), подставим его обратно в уравнение ( x = y ):

[ x = -\frac{4}{5} ]

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

[ x = -\frac{4}{5}, \quad y = -\frac{4}{5} ]

Ответ: [ (x, y) = \left(-\frac{4}{5}, -\frac{4}{5}\right) ]

Проверка: Подставим найденные значения ( x ) и ( y ) в оба уравнения.

1. Подставим в первое уравнение:

[ 2\left(-\frac{4}{5}\right) - 7\left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{8}{5} + \frac{28}{5} = \frac{20}{5} = 4 ]

1. Подставим в второе уравнение:

[ \frac{-\frac{4}{5}}{6} - \frac{-\frac{4}{5}}{6} = -\frac{4}{30} + \frac{4}{30} = 0 ]

Оба уравнения выполнены, значит, решение верное.