Как упростить 1-а/4а+8в * а^2+4aв+4в^2/3-3а
Как упростить 1-а/4а+8в * а^2+4aв+4в^2/3-3а
Для упрощения данного выражения нужно выполнить умножение и деление, затем сократить подобные члены.
Чтобы упростить выражение (\frac{1 - a}{4a + 8b} \cdot \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{3 - 3a}), необходимо выполнить несколько шагов, включающих факторизацию и сокращение дробей. Давайте рассмотрим процесс поэтапно:
Факторизация числителей и знаменателей:
Рассмотрим знаменатель первой дроби: (4a + 8b). Здесь можно вынести общий множитель (4), получим: [ 4a + 8b = 4(a + 2b) ]
Перейдем к числителю второй дроби: (a^2 + 4ab + 4b^2). Это выражение можно представить как полный квадрат: [ a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2 ]
Рассмотрим знаменатель второй дроби: (3 - 3a). Здесь можно вынести общий множитель (3), получим: [ 3 - 3a = 3(1 - a) ]
Запись выражения с учетом факторизации: После факторизации выражение примет вид: [ \frac{1 - a}{4(a + 2b)} \cdot \frac{(a + 2b)^2}{3(1 - a)} ]
Сокращение дробей:
После сокращения получим: [ \frac{1 - a}{4(a + 2b)} \cdot \frac{(a + 2b)^2}{3(1 - a)} = \frac{1}{4} \cdot \frac{a + 2b}{3} ]
Умножение оставшихся множителей: Теперь умножим оставшиеся части: [ \frac{1}{4} \cdot \frac{a + 2b}{3} = \frac{a + 2b}{12} ]
Таким образом, упрощенное выражение будет: [ \frac{a + 2b}{12} ]
Это окончательный результат упрощения исходного выражения.
Для упрощения данного выражения, необходимо выполнить следующие действия:
Раскроем скобки в числителе и знаменателе дроби: (1 - а) / (4а + 8b) * (a^2 + 4ab + 4b^2) / (3 - 3a)
Выполним умножение числителя и знаменателя: (1 - a)(a^2 + 4ab + 4b^2) / (4a + 8b)(3 - 3a)
Раскроем скобки в числителе: (a^2 + 4ab + 4b^2 - a^3 - 4a^2b - 4ab^2) / (12a - 12a^2 + 24b - 24ab)
Упростим числитель и знаменатель: (a^2 - a^3 + 4ab - 4a^2b + 4b^2 - 4ab^2) / (12 - 12a + 24b - 24ab)
Далее можно провести дальнейшее упрощение, сгруппировав одинаковые члены и проведя сокращение.
Таким образом, упрощенный вид данного выражения будет зависеть от исходных значений переменных 'a' и 'b'.
