Чтобы определить, какая из пар чисел является решением системы уравнений
[
\begin{cases}
4x - 5y = 12 \
x + 2y = 7
\end{cases}
]
необходимо проверить каждую пару чисел, подставляя их значения в оба уравнения системы и проверяя их выполнение.
Рассмотрим первую пару ((-3; 2)):
Подставляем (x = -3) и (y = 2) в первое уравнение (4x - 5y = 12):
[
4(-3) - 5(2) = -12 - 10 = -22 \neq 12
]
Первое уравнение не выполняется, поэтому пара ((-3; 2)) не является решением системы.
Подставляем (x = -3) и (y = 2) во второе уравнение (x + 2y = 7):
[
-3 + 2(2) = -3 + 4 = 1 \neq 7
]
Второе уравнение также не выполняется. Таким образом, пара ((-3; 2)) не является решением системы уравнений.
Рассмотрим вторую пару ((3; -2)):
Подставляем (x = 3) и (y = -2) в первое уравнение (4x - 5y = 12):
[
4(3) - 5(-2) = 12 + 10 = 22 \neq 12
]
Первое уравнение не выполняется, поэтому пара ((3; -2)) не является решением системы.
Подставляем (x = 3) и (y = -2) во второе уравнение (x + 2y = 7):
[
3 + 2(-2) = 3 - 4 = -1 \neq 7
]
Второе уравнение также не выполняется. Таким образом, пара ((3; -2)) не является решением системы уравнений.
Рассмотрим третью пару ((3; 2)):
Подставляем (x = 3) и (y = 2) в первое уравнение (4x - 5y = 12):
[
4(3) - 5(2) = 12 - 10 = 2 \neq 12
]
Первое уравнение не выполняется, поэтому пара ((3; 2)) не является решением системы.
Подставляем (x = 3) и (y = 2) во второе уравнение (x + 2y = 7):
[
3 + 2(2) = 3 + 4 = 7
]
Второе уравнение выполняется, но так как первое уравнение не выполнено, пара ((3; 2)) не является решением системы уравнений.
Итак, ни одна из предложенных пар ((-3; 2)), ((3; -2)) и ((3; 2)) не является решением данной системы уравнений.