Какие из чисел -2, -1 ,0 , 2, 3 являются корнями многочлена х3-3х2-4х+12

Для определения корней многочлена $x^3-3x^2-4x+12$ необходимо решить уравнение $x^3-3x^2-4x+12=0$.

Воспользуемся методом подбора. Подставим каждое из чисел в уравнение и проверим его на то, является ли оно корнем многочлена.

1. Подставим -2: $(-2$^3 - 3$-2$^2 - 4$-2$ + 12 = -8 - 12 + 8 + 12 = 0) - значит, -2 является корнем многочлена.

2. Подставим -1: $(-1$^3 - 3$-1$^2 - 4$-1$ + 12 = -1 - 3 + 4 + 12 = 12) - не является корнем.

3. Подставим 0: $0^3-3\cdot 0^2-4\cdot 0+12=12$ - не является корнем.

4. Подставим 2: $2^3-3\cdot 2^2-4\cdot 2+12=8-12-8+12=0$ - значит, 2 является корнем многочлена.

5. Подставим 3: $3^3-3\cdot 3^2-4\cdot 3+12=27-27-12+12=0$ - значит, 3 является корнем многочлена.

Итак, корнями многочлена $x^3-3x^2-4x+12$ являются числа -2, 2 и 3.

Чтобы определить, какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями многочлена $x^3-3x^2-4x+12$, нужно подставить каждое из них в многочлен и проверить, при каком из них значение многочлена равно нулю.

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Подставим $x=-2$ в многочлен: $(-2{)}^3-3(-2{)}^2-4(-2)+12=-8-12+8+12=0$ Значит, $-2$ является корнем многочлена.

2. Подставим $x=-1$ в многочлен: $(-1{)}^3-3(-1{)}^2-4(-1)+12=-1-3+4+12=12$ Значит, $-1$ не является корнем многочлена.

3. Подставим $x=0$ в многочлен: $0^3-3\cdot 0^2-4\cdot 0+12=12$ Значит, $0$ не является корнем многочлена.

4. Подставим $x=2$ в многочлен: $2^3-3\cdot 2^2-4\cdot 2+12=8-12-8+12=0$ Значит, $2$ является корнем многочлена.

5. Подставим $x=3$ в многочлен: $3^3-3\cdot 3^2-4\cdot 3+12=27-27-12+12=0$ Значит, $3$ является корнем многочлена.

Таким образом, числа $-2$, $2$ и $3$ являются корнями многочлена $x^3-3x^2-4x+12$.