Какие из чисел -2, -1 ,0 , 2, 3 являются корнями многочлена х3-3х2-4х+12

Для определения корней многочлена (x^3 - 3x^2 - 4x + 12) необходимо решить уравнение (x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0).

Воспользуемся методом подбора. Подставим каждое из чисел в уравнение и проверим его на то, является ли оно корнем многочлена.

1. Подставим -2: ((-2)^3 - 3(-2)^2 - 4(-2) + 12 = -8 - 12 + 8 + 12 = 0) - значит, -2 является корнем многочлена.

2. Подставим -1: ((-1)^3 - 3(-1)^2 - 4(-1) + 12 = -1 - 3 + 4 + 12 = 12) - не является корнем.

3. Подставим 0: (0^3 - 3 \cdot 0^2 - 4 \cdot 0 + 12 = 12) - не является корнем.

4. Подставим 2: (2^3 - 3 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0) - значит, 2 является корнем многочлена.

5. Подставим 3: (3^3 - 3 \cdot 3^2 - 4 \cdot 3 + 12 = 27 - 27 - 12 + 12 = 0) - значит, 3 является корнем многочлена.

Итак, корнями многочлена (x^3 - 3x^2 - 4x + 12) являются числа -2, 2 и 3.

Чтобы определить, какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями многочлена ( x^3 - 3x^2 - 4x + 12 ), нужно подставить каждое из них в многочлен и проверить, при каком из них значение многочлена равно нулю.

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Подставим ( x = -2 ) в многочлен: [ (-2)^3 - 3(-2)^2 - 4(-2) + 12 = -8 - 12 + 8 + 12 = 0 ] Значит, ( -2 ) является корнем многочлена.

2. Подставим ( x = -1 ) в многочлен: [ (-1)^3 - 3(-1)^2 - 4(-1) + 12 = -1 - 3 + 4 + 12 = 12 ] Значит, ( -1 ) не является корнем многочлена.

3. Подставим ( x = 0 ) в многочлен: [ 0^3 - 3 \cdot 0^2 - 4 \cdot 0 + 12 = 12 ] Значит, ( 0 ) не является корнем многочлена.

4. Подставим ( x = 2 ) в многочлен: [ 2^3 - 3 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0 ] Значит, ( 2 ) является корнем многочлена.

5. Подставим ( x = 3 ) в многочлен: [ 3^3 - 3 \cdot 3^2 - 4 \cdot 3 + 12 = 27 - 27 - 12 + 12 = 0 ] Значит, ( 3 ) является корнем многочлена.

Таким образом, числа ( -2 ), ( 2 ) и ( 3 ) являются корнями многочлена ( x^3 - 3x^2 - 4x + 12 ).