Какой знак имеют sin α, cos α, tg α, ctg α, если А) α = 48°; Б) α = 137°; В) α = 200°; Г) α = 306°....

A) Для α = 48°: sin 48° > 0, так как sin угла в первой четверти положителен; cos 48° > 0, так как cos угла в первой четверти положителен; tg 48° > 0, так как tg угла в первой четверти положителен; ctg 48° > 0, так как ctg угла в первой четверти положителен.

B) Для α = 137°: sin 137° > 0, так как sin угла во второй четверти положителен; cos 137° < 0, так как cos угла во второй четверти отрицателен; tg 137° < 0, так как tg угла во второй четверти отрицателен; ctg 137° < 0, так как ctg угла во второй четверти отрицателен.

C) Для α = 200°: sin 200° < 0, так как sin угла в третьей четверти отрицателен; cos 200° < 0, так как cos угла в третьей четверти отрицателен; tg 200° > 0, так как tg угла в третьей четверти положителен; ctg 200° > 0, так как ctg угла в третьей четверти положителен.

Г) Для α = 306°: sin 306° < 0, так как sin угла в четвертой четверти отрицателен; cos 306° > 0, так как cos угла в четвертой четверти положителен; tg 306° < 0, так как tg угла в четвертой четверти отрицателен; ctg 306° < 0, так как ctg угла в четвертой четверти отрицателен.

Таким образом, в зависимости от угла α и его расположения на координатной плоскости, знаки функций sin, cos, tg, ctg могут быть как положительными, так и отрицательными.

Для определения знаков тригонометрических функций sin α, cos α, tg α и ctg α важно знать, в какой четверти единичного круга находится угол α. Единичный круг делится на четыре четверти, каждая из которых соответствует диапазону углов:

1. Первая четверть: 0° ≤ α < 90°
2. Вторая четверть: 90° ≤ α < 180°
3. Третья четверть: 180° ≤ α < 270°
4. Четвертая четверть: 270° ≤ α < 360°

Знаки тригонометрических функций в этих четвертях таковы:

• Первая четверть: все положительные.
• Вторая четверть: sin положительный, cos отрицательный, tg и ctg отрицательные.
• Третья четверть: sin и cos отрицательные, tg и ctg положительные.
• Четвертая четверть: sin отрицательный, cos положительный, tg и ctg отрицательные.

Теперь применим это к каждому углу:

А) α = 48° находится в первой четверти. Знаки: sin α > 0, cos α > 0, tg α > 0, ctg α > 0.

Б) α = 137° находится во второй четверти. Знаки: sin α > 0, cos α < 0, tg α < 0, ctg α < 0.

В) α = 200° находится в третьей четверти. Знаки: sin α < 0, cos α < 0, tg α > 0, ctg α > 0.

Г) α = 306° находится в четвертой четверти. Знаки: sin α < 0, cos α > 0, tg α < 0, ctg α < 0.

Эти знаки определяются положением синуса и косинуса на единичной окружности, так как тангенс и котангенс являются отношением синуса к косинусу и наоборот, их знаки зависят от знаков синуса и косинуса.