Какому из промежутков 0< а < 1 или а>1 принадлежит число а, если 1)а^-8,5 < 1 2) а^ 4/3(дробь) < 1
Какому из промежутков 0< а < 1 или а>1 принадлежит число а, если 1)а^-8,5 < 1 2) а^ 4/3(дробь) < 1
1) 0 < a < 1 2) a > 1
Для того чтобы определить, какому из промежутков (0 < a < 1) или (a > 1) принадлежит число (a), нужно рассмотреть каждое из данных неравенств отдельно.
Для начала упростим это неравенство. Используем свойство отрицательных степеней: [ a^{-8.5} = \frac{1}{a^{8.5}}. ]
Тогда неравенство примет вид: [ \frac{1}{a^{8.5}} < 1. ]
Мы знаем, что дробь (\frac{1}{x}) меньше 1, если (x > 1). Применяя это к нашему неравенству: [ a^{8.5} > 1. ]
Теперь нужно решить, при каких значениях (a) выполняется это неравенство. Поскольку степень (8.5) положительная, неравенство (a^{8.5} > 1) будет выполняться, если (a > 1).
Для этого неравенства рассмотрим его как есть: [ a^{4/3} < 1. ]
Теперь нужно решить, при каких значениях (a) выполняется это неравенство. Степень (4/3) положительная, и неравенство (a^{4/3} < 1) будет выполняться, если (0 < a < 1).
Таким образом, оба неравенства не могут быть выполнены одновременно, так как каждое из них определяет разные промежутки для (a).
Если требуется, чтобы оба неравенства выполнялись одновременно, то это невозможно, так как (a) не может принадлежать одновременно интервалам (0 < a < 1) и (a > 1). Следовательно, нужно уточнить условия задачи или рассматривать их отдельно.
1) Для начала рассмотрим неравенство а^-8,5 < 1. Возведем обе части в -1/8,5 (что эквивалентно извлечению корня 8,5 степени):
(а^-8,5)^(-1/8,5) < 1^(-1/8,5) а < 1
Таким образом, при данном условии число а принадлежит промежутку 0 < а < 1.
2) Теперь рассмотрим неравенство а^(4/3) < 1. Возведем обе части в 3/4 (что эквивалентно извлечению корня 3 степени):
(а^(4/3))^(3/4) < 1^(3/4) а < 1
Таким образом, и при данном условии число а принадлежит промежутку 0 < а < 1.
Итак, в обоих случаях число а принадлежит промежутку 0 < а < 1.
