(Х-1 )(2х+7)(9-х )меньше или равно 0

Для решения данного неравенства необходимо выяснить знак каждого множителя исходного выражения. 1) (х-1): Если х < 1, то (х-1) < 0 Если х > 1, то (х-1) > 0 2) (2х+7): Для любого значения х (2х+7) > 0 3) (9-х): Если х < 9, то (9-х) > 0 Если х > 9, то (9-х) < 0

Теперь найдем все значения х, при которых исходное выражение (х-1)(2х+7)(9-х) = 9 2) 1

Для решения неравенства ((x-1)(2x+7)(9-x) \leq 0), следует выполнить несколько шагов:

1. Определение корней: Найдем значения (x), при которых каждый из множителей становится равным нулю:

   • (x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1),
   • (2x + 7 = 0 \Rightarrow 2x = -7 \Rightarrow x = -\frac{7}{2}),
   • (9 - x = 0 \Rightarrow x = 9).

   Таким образом, корни у нас: (x = -\frac{7}{2}), (x = 1), и (x = 9).

2. Разбиение на интервалы: Эти корни разбивают числовую прямую на интервалы:

   • ((-\infty, -\frac{7}{2})),
   • ((- \frac{7}{2}, 1)),
   • ((1, 9)),
   • ((9, +\infty)).

3. Определение знаков на интервалах: Для каждого из интервалов выберем тестовую точку и определим знак произведения:

   • На ((-\infty, -\frac{7}{2})), выберем (x = -4): ((-4-1)(2(-4)+7)(9-(-4)) = (-5)(-1)(13) > 0).
   • На ((- \frac{7}{2}, 1)), выберем (x = 0): ((0-1)(2(0)+7)(9-0) = (-1)(7)(9) < 0).
   • На ((1, 9)), выберем (x = 5): ((5-1)(2(5)+7)(9-5) = (4)(17)(4) > 0).
   • На ((9, +\infty)), выберем (x = 10): ((10-1)(2(10)+7)(9-10) = (9)(27)(-1) < 0).

4. Запись решения с учетом неравенства: Нам нужно, чтобы произведение было меньше или равно нулю. Это соответствует интервалам, где произведение отрицательно, или на границах, где оно равно нулю:

   • ((- \frac{7}{2}, 1]),
   • ([9]).

5. Объединение решений: Таким образом, объединяя эти интервалы, получаем: [ x \in \left(-\frac{7}{2}, 1\right] \cup {9} ]

Это множество значений (x), для которых данное неравенство выполняется.