(Х-1)(х-2)(х-3)>0 Помогите

Чтобы решить неравенство ((x-1)(x-2)(x-3) > 0), давайте сначала разберёмся с тем, при каких условиях произведение трёх множителей будет положительным.

1. Найдём нули множителей:
   • ((x-1) = 0) при (x = 1),
   • ((x-2) = 0) при (x = 2),
   • ((x-3) = 0) при (x = 3).

Эти значения делят числовую ось на интервалы, которые нужно проверить:

1. Определим интервалы:

   • (x < 1),
   • (1 < x < 2),
   • (2 < x < 3),
   • (x > 3).

2. Анализируем знаки на каждом интервале:

   • Для (x < 1):

     • Все множители отрицательны: ((x-1) < 0), ((x-2) < 0), ((x-3) < 0).
     • Произведение: отрицательное ((-) \times (-) \times (-) = -).

   • Для (1 < x < 2):

     • ((x-1) > 0), ((x-2) < 0), ((x-3) < 0).
     • Произведение: положительное ( (+) \times (-) \times (-) = +).

   • Для (2 < x < 3):

     • ((x-1) > 0), ((x-2) > 0), ((x-3) < 0).
     • Произведение: отрицательное ( (+) \times (+) \times (-) = -).

   • Для (x > 3):

     • Все множители положительны: ((x-1) > 0), ((x-2) > 0), ((x-3) > 0).
     • Произведение: положительное ( (+) \times (+) \times (+) = +).

3. Ответ:

   • Неравенство ((x-1)(x-2)(x-3) > 0) выполняется на интервалах (1 < x < 2) и (x > 3).

Таким образом, решение неравенства ((x-1)(x-2)(x-3) > 0) — это объединение интервалов ((1, 2) \cup (3, \infty)).

Неравенство (х-1)(х-2)(х-3)>0 имеет решение в виде x3 и 2

Для того чтобы решить неравенство (х-1)(х-2)(х-3) > 0, мы должны найти интервалы значений x, при которых это неравенство выполняется.

Сначала найдем корни уравнения (х-1)(х-2)(х-3) = 0. Это происходит при х = 1, х = 2 и х = 3.

Теперь разобьем числовую прямую на четыре интервала: (-∞, 1), (1, 2), (2, 3) и (3, +∞).

Выберем по одному значению из каждого интервала, например, x = 0, x = 1.5, x = 2.5 и x = 4, и подставим их в исходное неравенство. После подстановки получаем значения (х-1)(х-2)(х-3) = -6, 0, 2.5 и 6 соответственно.

Исходя из полученных значений, мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, 1) и (3, +∞), так как произведение трех отрицательных чисел дает положительный результат, а также на интервале (2, 3), так как произведение трех положительных чисел также дает положительный результат.

Итак, решение неравенства (х-1)(х-2)(х-3) > 0: x принадлежит объединению интервалов (-∞, 1), (2, 3) и (3, +∞).