Х-2/6-х/2=2 Помогите пожалуйста,срочно

Рассмотрим уравнение:

[ \frac{x - 2}{6} - \frac{x}{2} = 2 ]

Шаг 1. Приведём дроби к общему знаменателю

Общий знаменатель для дробей ( \frac{x - 2}{6} ) и ( \frac{x}{2} ) равен 6. Приведём вторую дробь к знаменателю 6:

[ \frac{x}{2} = \frac{3x}{6}. ]

Теперь уравнение становится:

[ \frac{x - 2}{6} - \frac{3x}{6} = 2. ]

Шаг 2. Объединим дроби

Объединяем дроби в левой части, так как у них одинаковый знаменатель ( 6 ):

[ \frac{(x - 2) - 3x}{6} = 2. ]

Упростим числитель:

[ x - 2 - 3x = -2x - 2. ]

Теперь уравнение выглядит так:

[ \frac{-2x - 2}{6} = 2. ]

Шаг 3. Умножим на знаменатель, чтобы избавиться от дроби

Умножим обе части уравнения на 6:

[ -2x - 2 = 12. ]

Шаг 4. Решим линейное уравнение

Переносим (-2) вправо:

[ -2x = 12 + 2, ]

[ -2x = 14. ]

Делим обе части уравнения на (-2):

[ x = \frac{14}{-2}, ]

[ x = -7. ]

Ответ:

[ x = -7. ]

Проверим решение, подставив (x = -7) в исходное уравнение:

[ \frac{-7 - 2}{6} - \frac{-7}{2} = 2. ]

Считаем первую дробь:

[ \frac{-7 - 2}{6} = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2}. ]

Считаем вторую дробь:

[ \frac{-7}{2} = -\frac{7}{2}. ]

Теперь подставляем в уравнение:

[ -\frac{3}{2} - \left(-\frac{7}{2}\right) = -\frac{3}{2} + \frac{7}{2} = \frac{4}{2} = 2. ]

Левая часть равна правой. Значит, решение верное.

Ответ: (x = -7).

Для решения уравнения (\frac{x - 2}{6} - \frac{x}{2} = 2) начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Для этого найдем общий знаменатель для дробей, который в данном случае равен 6.

Перепишем уравнение, умножив каждую часть на 6:

[ 6 \left(\frac{x - 2}{6}\right) - 6 \left(\frac{x}{2}\right) = 6 \cdot 2 ]

После упрощения получаем:

[ x - 2 - 3x = 12 ]

Теперь объединим все (x) в одной части уравнения:

[ x - 3x - 2 = 12 ]

Это можно записать как:

[ -2x - 2 = 12 ]

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

[ -2x = 12 + 2 ]

Что упрощается до:

[ -2x = 14 ]

Теперь разделим обе стороны на -2:

[ x = \frac{14}{-2} ]

Итак, получаем:

[ x = -7 ]

Теперь проверим, правильно ли мы решили уравнение, подставив (x = -7) обратно в исходное уравнение:

[ \frac{-7 - 2}{6} - \frac{-7}{2} = 2 ]

Сначала посчитаем каждую дробь:

[ \frac{-9}{6} - \frac{-7}{2} = 2 ]

Упрощаем первую дробь:

[ -\frac{3}{2} + \frac{7}{2} = 2 ]

Теперь объединим дроби:

[ \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 ]

Поскольку обе стороны равенства равны, значит, решение верно. Таким образом, окончательный ответ:

[ x = -7 ]