Х² -2х+√3-х=√3-х +8 помогите пожалуйста сровно

Конечно, давайте разберем уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано, это:

[ x^2 - 2x + \sqrt{3} - x = \sqrt{3} - x + 8 ]

Для начала, упростим выражение. Сначала перенесем все члены с переменной ( x ) в одну сторону уравнения, а все константы — в другую.

1. Упрощаем левую и правую части уравнения: [ x^2 - 2x - x + \sqrt{3} = \sqrt{3} - x + 8 ] [ x^2 - 3x + \sqrt{3} = \sqrt{3} - x + 8 ]

2. Теперь перенесем все члены с ( x ) на одну сторону, а все константы на другую: [ x^2 - 3x + \sqrt{3} - \sqrt{3} + x = 8 ] [ x^2 - 2x = 8 ]

3. Получаем квадратное уравнение: [ x^2 - 2x - 8 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Для нашего уравнения ( x^2 - 2x - 8 = 0 ): [ a = 1, \, b = -2, \, c = -8 ]

Подставим эти значения в формулу: [ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} ] [ x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} ] [ x = \frac{2 \pm 6}{2} ]

Теперь у нас есть два решения:

1. ( x = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 )
2. ( x = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 )

Таким образом, решения уравнения ( x^2 - 2x + \sqrt{3} - x = \sqrt{3} - x + 8 ) являются: [ x = 4 ] [ x = -2 ]

Если вам нужно проверить правильность решений, вы можете подставить значения ( x = 4 ) и ( x = -2 ) обратно в исходное уравнение и убедиться, что левая и правая части уравнения равны.

Для начала приведем подобные члены в левой и правой частях уравнения:

Х² -2х + √3 - х = √3 - х + 8 Х² - 3х + √3 = 8

Теперь приведем уравнение к виду квадратного трехчлена:

Х² - 3х + √3 = 8 Х² - 3х + (√3)² = 8 + (√3)² (Х - √3)² = 8 + 3 (Х - √3)² = 11

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

Х - √3 = ±√11 Х = √3 ± √11

Итак, решение уравнения: Х = √3 + √11 или Х = √3 - √11.