{х-4у=3
{ху+2у=9как решить ?
{х-4у=3
{ху+2у=9как решить ?
Для решения системы уравнений вида:
1) ( x - 4y = 3 )
2) ( xy + 2y = 9 )
применим метод подстановки или метод исключения. Я выберу метод подстановки для наглядности.
Шаг 1: Выразим ( x ) из первого уравнения:
[ x = 4y + 3 ]
Шаг 2: Подставим выражение для ( x ) во второе уравнение:
[ (4y + 3)y + 2y = 9 ]
[ 4y^2 + 3y + 2y = 9 ]
[ 4y^2 + 5y - 9 = 0 ]
Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение относительно ( y ). Для этого найдем дискриминант ( D ):
[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 25 + 144 = 169 ]
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два реальных корня:
[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 13}{8} = 1 ]
[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 13}{8} = -\frac{18}{8} = -\frac{9}{4} ]
Шаг 4: Найдем соответствующие значения ( x ):
Для ( y_1 = 1 ):
[ x = 4 \cdot 1 + 3 = 7 ]
Для ( y_2 = -\frac{9}{4} ):
[ x = 4 \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) + 3 = -9 + 3 = -6 ]
Итак, решениями системы уравнений являются пары:
[ (x, y) = (7, 1) ] [ (x, y) = \left(-6, -\frac{9}{4}\right) ]
Эти пары значений ( (x, y) ) удовлетворяют обоим уравнениям в системе.
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.
Метод подстановки: Из первого уравнения выразим х через у: х = 3 + 4у Подставим это значение во второе уравнение: (3 + 4у)у + 2у = 9 Раскроем скобки: 3у + 4у^2 + 2у = 9 Упростим уравнение: 4у^2 + 5у - 9 = 0 Решим полученное квадратное уравнение для у, затем найдем соответствующие значения для х.
Метод сложения/вычитания уравнений: Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение: 2(х - 4у) - (ху + 2у) = 2*3 - 9 2х - 8у - ху - 2у = 6 - 9 Упростим уравнение: 2х - ху - 10у = -3 Далее можно либо выразить х через у и подставить это значение в любое из исходных уравнений, либо выразить у через х и решить систему.
