Х^2-5х+4=0 Решить по теореме Виета

Чтобы решить квадратное уравнение (x^2 - 5x + 4 = 0) по теореме Виета, необходимо найти такие корни (x_1) и (x_2), которые удовлетворяют условиям теоремы. Теорема Виета для квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) утверждает, что:

1. Сумма корней (x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}).
2. Произведение корней (x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}).

Для уравнения (x^2 - 5x + 4 = 0) имеем коэффициенты: (a = 1), (b = -5), (c = 4).

Применим теорему Виета:

1. Сумма корней: [ x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5. ]

2. Произведение корней: [ x_1 \cdot x_2 = \frac{4}{1} = 4. ]

Теперь нужно найти такие числа (x_1) и (x_2), которые удовлетворяют этим условиям. Подбором можно определить, что числа 1 и 4 удовлетворяют этим условиям:

• (x_1 = 1) и (x_2 = 4).

Проверим:

1. Сумма корней: (1 + 4 = 5).
2. Произведение корней: (1 \cdot 4 = 4).

Оба условия теоремы Виета выполняются. Следовательно, корни уравнения (x^2 - 5x + 4 = 0) равны (x_1 = 1) и (x_2 = 4).

Для решения данного уравнения по теореме Виета необходимо знать, что сумма корней уравнения равна -b/a, где a - коэффициент при х^2, b - коэффициент при x, а произведение корней равно c/a, где c - свободный член.

Итак, у нас уравнение x^2 - 5x + 4 = 0. Сравнивая с общим видом квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, получаем a=1, b=-5, c=4.

Сумма корней: -(-5)/1 = 5. Произведение корней: 4/1 = 4.

Теперь найдем сами корни уравнения. Мы знаем, что сумма корней равна 5, а произведение равно 4. Представим корни как x1 и x2. Тогда x1 + x2 = 5 и x1 * x2 = 4.

Решая систему уравнений, находим корни: x1 = 1, x2 = 4.

Итак, корни уравнения x^2 - 5x + 4 = 0 равны 1 и 4.

Два корня: х1 = 4, х2 = 1