Клиент имел в банке счет, по которому начислялось 6% годовых. После того как банк предложил новые виды вкладов, он снял с этого счёта все деньги. Из них 2000 р. он положил на вклад, по которому начисляется 8% годовых, а остальные деньги-на вклад с 9% годовых. В результате через год его доход оказался на 130 р. больше, чем он был бы по прежнему вкладу. Сколько всего денег внес клиент на новые вклады?
Пусть x - количество денег, которые клиент положил на вклад с 8% годовых, а (В - x) - количество денег, которые клиент положил на вклад с 9% годовых.
Тогда доход клиента по вкладу с 8% составит 0.08x, а по вкладу с 9% - 0.09(В - x). Таким образом, его доход от новых вкладов за год можно представить в виде уравнения:
0.08x + 0.09(В - x) = 2000 + 130
0.08x + 0.09В - 0.09x = 2130
0.01В = 0.01x + 2130
В = x + 213000
Также известно, что доход клиента от новых вкладов на 130 р. больше, чем доход от старого вклада, который составлял 0.06В. Таким образом, его доход от новых вкладов за год можно представить в виде уравнения:
0.08x + 0.09(В - x) = 0.06В + 130
0.08x + 0.09В - 0.09x = 0.06В + 130
0.03В = 0.01x + 130
В = (0.01x + 130) / 0.03
Теперь подставляем это значение В в первое уравнение:
x + 213000 = (0.01x + 130) / 0.03
3x + 639000 = 0.01x + 130
2.99x = -638870
x ≈ -213500
Так как x - количество денег, которые клиент положил на вклад с 8% годовых, не может быть отрицательным, значит, решение данной задачи невозможно.
Давайте решим задачу, обозначив переменные и составив уравнения.
Пусть ( x ) — это сумма денег, которую изначально имел клиент на своем счете в банке. По этому счету начислялось 6% годовых. Таким образом, через год клиент бы получил:
[ 0.06x ]
После снятия денег клиент положил 2000 рублей на вклад с 8% годовых, а оставшуюся сумму, то есть ( x - 2000 ) рублей, на вклад с 9% годовых.
Доход от вклада с 8% годовых через год составит:
[ 0.08 \times 2000 = 160 \text{ рублей} ]
Доход от вклада с 9% годовых через год составит:
[ 0.09 \times (x - 2000) ]
Согласно условию, общий доход через год оказался на 130 рублей больше, чем он был бы по прежнему вкладу. Это можно выразить уравнением:
[ 160 + 0.09(x - 2000) = 0.06x + 130 ]
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
[ 160 + 0.09x - 180 = 0.06x + 130 ]
[ 0.09x - 20 = 0.06x + 130 ]
Перенесем все члены уравнения, содержащие ( x ), в одну сторону, а свободные члены — в другую:
[ 0.09x - 0.06x = 130 + 20 ]
[ 0.03x = 150 ]
Теперь найдем ( x ):
[ x = \frac{150}{0.03} = 5000 ]
Таким образом, изначально на счете у клиента было 5000 рублей. Теперь найдем, сколько всего денег было внесено на новые вклады:
На вклад с 8% было внесено 2000 рублей, а на вклад с 9% было внесено ( 5000 - 2000 = 3000 ) рублей. Таким образом, всего на новые вклады было внесено:
[ 2000 + 3000 = 5000 \text{ рублей} ]
Ответ: клиент внес 5000 рублей на новые вклады.
