КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА решите уравнение 4x^2+4x+5=0

Дискриминант равен -24, поэтому уравнение не имеет действительных корней. Корни уравнения 4x^2 + 4x + 5 = 0 можно найти с помощью комплексных чисел.

Для решения квадратного уравнения (4x^2 + 4x + 5 = 0) с использованием комплексных чисел, можно применить формулу квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где (a = 4), (b = 4), и (c = 5).

1. Вычислим дискриминант (\Delta = b^2 - 4ac):

[ \Delta = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 16 - 80 = -64 ]

Так как дискриминант (\Delta) отрицательный, уравнение имеет комплексные корни.

1. Найдём корни уравнения:

[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{-64}}{8} ]

Так как (\sqrt{-64} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{-1} = 8i), где (i) — мнимая единица ((i^2 = -1)), подставим это в формулу:

[ x = \frac{-4 \pm 8i}{8} ]

Разделим каждый элемент в числителе на 8:

[ x = \frac{-4}{8} \pm \frac{8i}{8} = -\frac{1}{2} \pm i ]

Таким образом, корни уравнения:

[ x_1 = -\frac{1}{2} + i ] [ x_2 = -\frac{1}{2} - i ]

Эти корни являются комплексно сопряжёнными.

Для решения уравнения 4x^2 + 4x + 5 = 0, можно воспользоваться формулой дискриминанта для квадратного уравнения. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 4, c = 5. Подставляя значения, получаем D = 4^2 - 4 4 5 = 16 - 80 = -64.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет комплексные корни. Формула для нахождения комплексных корней уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом: x = (-b ± √D) / 2a.

Подставляя значения из уравнения, получаем x = (-4 ± √(-64)) / (2 * 4) = (-4 ± 8i) / 8 = -0.5 ± i.

Таким образом, корни уравнения 4x^2 + 4x + 5 = 0 равны x = -0.5 + i и x = -0.5 - i.