Корень 3 стпени из 3 в степени x+6>1/9

Чтобы решить неравенство (\sqrt[3]{3^{x+6}} > \frac{1}{9}), мы начнем с упрощения выражения.

1. Упростим левую часть:

   (\sqrt[3]{3^{x+6}}) можно переписать как ((3^{x+6})^{1/3}). По свойству степеней это равно (3^{(x+6)/3}). Давайте упростим:

   [ 3^{(x+6)/3} = 3^{x/3 + 2} ]

2. Преобразуем правую часть:

   (\frac{1}{9}) можно выразить как (3^{-2}), поскольку (9 = 3^2).

   Таким образом, неравенство становится:

   [ 3^{x/3 + 2} > 3^{-2} ]

3. Сравним показатели:

   Поскольку основания одинаковые и больше 1, можно сравнить показатели:

   [ x/3 + 2 > -2 ]

4. Решим неравенство:

   Теперь решим это линейное неравенство:

   [ x/3 + 2 > -2 ]

   Вычтем 2 из обеих сторон:

   [ x/3 > -4 ]

   Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

   [ x > -12 ]

Таким образом, решение неравенства — это все значения (x), которые больше (-12). Ответ: (x > -12).

Для решения неравенства корень 3 степени из 3 в степени x + 6 > 1/9, сначала преобразуем его к эквивалентному виду.

Сначала возводим обе части неравенства в куб: (3^(x + 6))^1/3 > (1/9)^1/3 3^(x + 6)/3 > 1/3

Затем упрощаем: 3^(x + 6)/3 > 1/3 3^(x + 6) > 1

Теперь применим логарифмирование обеих частей неравенства по основанию 3: x + 6 > log₃(1) x + 6 > 0

Отсюда получаем: x > -6

Таким образом, решением исходного неравенства будет множество всех x, таких что x > -6.