Корень 6 степени из 3^7*4^5 умножить на корень 6 степени из 3^5*4 Спасите)

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами корней. Сначала разложим числа под знаками корня на простые множители: √(3^7 4^5) = √(3^6 3 4^4 4) = 3^3 2^2 √3 √(3^5 4) = 3^2 2 √3 Теперь умножим полученные выражения: (3^3 2^2 √3) (3^2 2 √3) = 3^5 2^3 √3 √3 = 24 3 = 72 Таким образом, результат умножения корня 6 степени из 3^74^5 на корень 6 степени из 3^54 равен 72.

Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно упростить выражение:

[ \sqrt[6]{3^7 \cdot 4^5} \cdot \sqrt[6]{3^5 \cdot 4} ]

Сначала упростим каждый корень отдельно. Начнем с первого выражения:

[ \sqrt[6]{3^7 \cdot 4^5} = \sqrt[6]{3^7 \cdot (2^2)^5} = \sqrt[6]{3^7 \cdot 2^{10}} ]

Теперь второе выражение:

[ \sqrt[6]{3^5 \cdot 4} = \sqrt[6]{3^5 \cdot 2^2} = \sqrt[6]{3^5 \cdot 2^2} ]

Теперь умножим эти два выражения:

[ \sqrt[6]{3^7 \cdot 2^{10}} \cdot \sqrt[6]{3^5 \cdot 2^2} = \sqrt[6]{(3^7 \cdot 2^{10}) \cdot (3^5 \cdot 2^2)} ]

[ = \sqrt[6]{3^{7+5} \cdot 2^{10+2}} = \sqrt[6]{3^{12} \cdot 2^{12}} ]

[ = \sqrt[6]{(3 \cdot 2)^{12}} = \sqrt[6]{6^{12}} ]

Теперь мы можем взять корень шестой степени из (6^{12}):

[ \sqrt[6]{6^{12}} = 6^{12/6} = 6^2 = 36 ]

Итак, исходное выражение упрощается до 36.