Корень из 18(корень из 6-корень из 2)-3 корень из 12 упростить выражение

Чтобы упростить выражение (\sqrt{18}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) - 3\sqrt{12}), нужно сначала рассмотреть каждый компонент отдельно и упростить его, где это возможно.

1. Упрощение (\sqrt{18}):

   [ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} ]

2. Упрощение (\sqrt{12}):

   [ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} ]

3. Подставление упрощенных компонентов в выражение:

   Теперь подставим упрощенные корни в исходное выражение:

   [ 3\sqrt{2}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) - 3(2\sqrt{3}) ]

4. Раскрытие скобок:

   [ = 3\sqrt{2} \times \sqrt{6} - 3\sqrt{2} \times \sqrt{2} - 6\sqrt{3} ]

5. Умножение корней:

   • (3\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 3 \times \sqrt{2 \times 6} = 3\sqrt{12} = 3 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3})
   • (3\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 3 \times \sqrt{4} = 3 \times 2 = 6)

   Подставим обратно:

   [ = 6\sqrt{3} - 6 - 6\sqrt{3} ]

6. Сложение и вычитание одинаковых членов:

   [ 6\sqrt{3} - 6\sqrt{3} - 6 = 0 - 6 = -6 ]

Таким образом, упрощенное значение выражения равно (-6).

Для упрощения данного выражения, сначала выполним операции под корнями:

корень из 18 = корень из 9 2 = 3 корень из 2 корень из 6 = корень из 2 3 = корень из 2 корень из 3 корень из 12 = корень из 4 3 = 2 корень из 3

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

3 корень из 2 (корень из 2 - корень из 3) - 3 2 корень из 3

Раскроем скобки:

3 корень из 2 корень из 2 - 3 корень из 2 корень из 3 - 6 * корень из 3

Упростим:

3 2 - 3 корень из 6 - 6 корень из 3 6 - 3 корень из 6 - 6 * корень из 3

Таким образом, упрощенное выражение равно: 6 - 3 корень из 6 - 6 корень из 3

Корень из 18(корень из 6 - корень из 2) - 3 корень из 12 = 3√2 - 6.