(Корень из 5 - 1)^2)-(2 корня из 5 +1)^2

Давайте рассмотрим выражение ((\sqrt{5} - 1)^2 - (2\sqrt{5} + 1)^2).

Для начала раскрываем каждое из квадратов по формуле квадрата разности и квадрата суммы:

1. ((\sqrt{5} - 1)^2): [ (\sqrt{5} - 1)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5} ]

2. ((2\sqrt{5} + 1)^2): [ (2\sqrt{5} + 1)^2 = (2\sqrt{5})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 4 \cdot 5 + 4\sqrt{5} + 1 = 20 + 4\sqrt{5} + 1 = 21 + 4\sqrt{5} ]

Теперь нужно найти разность этих двух выражений: [ (\sqrt{5} - 1)^2 - (2\sqrt{5} + 1)^2 = (6 - 2\sqrt{5}) - (21 + 4\sqrt{5}) ]

Раскрываем скобки и упрощаем: [ 6 - 2\sqrt{5} - 21 - 4\sqrt{5} = 6 - 21 - 2\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = -15 - 6\sqrt{5} ]

Итак, окончательный ответ: [ (\sqrt{5} - 1)^2 - (2\sqrt{5} + 1)^2 = -15 - 6\sqrt{5} ]

Для раскрытия данного выражения воспользуемся формулой квадрата разности и квадрата суммы:

((√5 - 1)^2) - ((2√5 + 1)^2) = ( (√5)^2 - 2√51 + 1 ) - ( (2√5)^2 + 22√51 + 1 ) = (5 - 2√5 + 1) - (20 + 4√5 + 1) = 6 - 2√5 - 20 - 4√5 - 1 = -15 - 6√5

Таким образом, результатом выражения ((√5 - 1)^2) - ((2√5 + 1)^2) будет -15 - 6√5.