( Корень из 7 минус 2 корня из 3)( корень из 7 плюс 2 корня из 3)

Для решения данного умножения сначала вычислим произведение первых двух членов: (корень из 7)(корень из 7) = 7 Затем вычислим произведение последних двух членов: (2 корня из 3)(2 корня из 3) = 43 = 12 И, наконец, вычислим произведение смешанных членов: (корень из 7)2 корня из 3 + (корень из 7)2 корня из 3 = 2 корня из 21 + 2 корня из 21 = 4 корня из 21 Теперь сложим все полученные произведения: 7 - 12 + 4 корня из 21 = -5 + 4 корня из 21 Таким образом, расширенный ответ на вопрос будет следующим: (корень из 7 - 2 корня из 3)(корень из 7 + 2 корня из 3) = -5 + 4 корня из 21.

Рассмотрим выражение (( \sqrt{7} - 2\sqrt{3} )( \sqrt{7} + 2\sqrt{3} )). Чтобы упростить его, используется формула разности квадратов:

[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ]

В данном случае (a = \sqrt{7}) и (b = 2\sqrt{3}). Применим эту формулу к нашему выражению:

[ ( \sqrt{7} - 2\sqrt{3} )( \sqrt{7} + 2\sqrt{3} ) = (\sqrt{7})^2 - (2\sqrt{3})^2 ]

Теперь вычислим квадраты каждого из членов:

1. ((\sqrt{7})^2 = 7)
2. ((2\sqrt{3})^2): [ (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 ]

Подставим эти результаты в выражение:

[ 7 - 12 = -5 ]

Таким образом, результатом вычисления выражения (( \sqrt{7} - 2\sqrt{3} )( \sqrt{7} + 2\sqrt{3} )) является (-5).