Края ковра прямоугольной формы обработаны тесьмой, длина которой 20 м. Какие размеры имеет ковер, если...

Для решения задачи о ковре прямоугольной формы, обработанном тесьмой, можно составить систему уравнений, основываясь на длине тесьмы и площади ковра.

1. Длина тесьмы равна периметру ковра, так как тесьма проходит по всем четырем его сторонам.
2. Площадь ковра равна произведению его длины и ширины.

Обозначим ширину ковра буквой ( x ) (м), а его длину буквой ( y ) (м).

Уравнение для периметра:

Периметр прямоугольника выражается формулой: [ P = 2x + 2y ] Из условия задачи известно, что длина тесьмы составляет 20 м, следовательно: [ 2x + 2y = 20 ]

Уравнение для площади:

Площадь прямоугольника выражается формулой: [ S = x \cdot y ] Из условия задачи известно, что площадь ковра равна 24 м², следовательно: [ x \cdot y = 24 ]

Система уравнений:

Таким образом, у нас получается следующая система уравнений: [ \begin{cases} 2x + 2y = 20 \ x \cdot y = 24 \end{cases} ]

Решение системы уравнений:

1. Перепишем первое уравнение, упростив его: [ x + y = 10 ]

2. Выразим ( y ) через ( x ) из упрощенного первого уравнения: [ y = 10 - x ]

3. Подставим ( y = 10 - x ) во второе уравнение: [ x(10 - x) = 24 ]

4. Получим квадратное уравнение: [ 10x - x^2 = 24 ] [ x^2 - 10x + 24 = 0 ]

5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ] [ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 ] [ D = 100 - 96 ] [ D = 4 ]

6. Найдем корни уравнения: [ x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ x{1,2} = \frac{10 \pm 2}{2} ] [ x_1 = \frac{10 + 2}{2} = 6 ] [ x_2 = \frac{10 - 2}{2} = 4 ]

7. Подставим найденные значения ( x ) в выражение для ( y ): Если ( x = 6 ): [ y = 10 - 6 = 4 ]

Если ( x = 4 ): [ y = 10 - 4 = 6 ]

Ответ:

Размеры ковра могут быть ( 6 ) м на ( 4 ) м или ( 4 ) м на ( 6 ) м.

Пусть ширина ковра равна x метрам, а длина ковра равна y метрам. Тогда, по условию задачи, мы можем составить систему уравнений: 1) x*y = 24 (площадь ковра равна 24 м^2) 2) 2x + 2y = 20 (периметр ковра равен 20 м, т.е. общая длина всех его сторон равна 20 м, а так как тесьма обработана по всем краям, то это равносильно удвоенной длине ковра)

Таким образом, мы имеем систему уравнений: 1) x*y = 24 2) 2x + 2y = 20

Решив данную систему уравнений, мы сможем найти размеры ковра.