Lg(x^2+2x-7)-lg(x-1)=0 Решите пожалуйста, очень срочно необходимо

Для решения данного уравнения с логарифмами, сначала объединим логарифмы в один, используя свойство логарифмов: lg(a) - lg(b) = lg(a/b). Таким образом, у нас получится уравнение lg((x^2+2x-7)/(x-1)) = 0.

Далее преобразуем уравнение в экспоненциальную форму: 10^0 = (x^2+2x-7)/(x-1).

Упростим уравнение: 1 = (x^2+2x-7)/(x-1).

Умножим обе части уравнения на (x-1), чтобы избавиться от дроби: x - 1 = x^2 + 2x - 7.

Преобразуем уравнение в квадратное уравнение: x^2 + x - 6 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 41(-6) = 1 + 24 = 25.

x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± 5) / 2 = {x1 = 2, x2 = -3}.

Итак, уравнение lg(x^2+2x-7)-lg(x-1)=0 имеет два корня: x1 = 2 и x2 = -3.

Lg(x^2+2x-7)-lg(x-1)=0 lg((x^2+2x-7)/(x-1)) = 0 (x^2+2x-7)/(x-1) = 10^0 x^2+2x-7 = x-1 x^2+x-6 = 0 (x+3)(x-2) = 0 x = -3, x = 2

Ответ: x = -3, x = 2

Конечно, давайте решим уравнение ( \lg(x^2 + 2x - 7) - \lg(x - 1) = 0 ).

1. Используем свойство логарифмов:

   [ \lg A - \lg B = \lg \left( \frac{A}{B} \right) ]

   Применим это свойство к нашему уравнению:

   [ \lg \left( \frac{x^2 + 2x - 7}{x - 1} \right) = 0 ]

2. Распишем логарифмическое уравнение:

   Логарифм равен 0, когда его аргумент равен 1, то есть:

   [ \frac{x^2 + 2x - 7}{x - 1} = 1 ]

3. Решаем уравнение:

   Для этого уравнения избавимся от дроби, умножив обе стороны на ( x - 1 ):

   [ x^2 + 2x - 7 = x - 1 ]

4. Переносим все члены на одну сторону:

   [ x^2 + 2x - 7 - x + 1 = 0 ]

   [ x^2 + x - 6 = 0 ]

5. Решаем квадратное уравнение:

   Для решения квадратного уравнения ( x^2 + x - 6 = 0 ) используем дискриминант:

   [ D = b^2 - 4ac ]

   где ( a = 1 ), ( b = 1 ), ( c = -6 )

   [ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 ]

   [ \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 ]

   Находим корни уравнения:

   [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

   [ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 5}{2} ]

   Получаем два корня:

   [ x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 ]

   [ x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 ]

6. Проверяем корни на допустимость:

   В исходном уравнении ( \lg(x^2 + 2x - 7) - \lg(x - 1) = 0 ) аргументы логарифмов должны быть положительными.

   Для ( x = 2 ):

   [ x^2 + 2x - 7 = 2^2 + 2 \cdot 2 - 7 = 4 + 4 - 7 = 1 > 0 ]

   [ x - 1 = 2 - 1 = 1 > 0 ]

   Для ( x = -3 ):

   [ x^2 + 2x - 7 = (-3)^2 + 2 \cdot (-3) - 7 = 9 - 6 - 7 = -4 < 0 ]

   [ x - 1 = -3 - 1 = -4 < 0 ]

   Таким образом, ( x = -3 ) не удовлетворяет условию допустимости для логарифмов.

   Ответ:

   [ x = 2 ]