log 1/2^(3x+1)=-2? помагитееееее
log 1/2^(3x+1)=-2? помагитееееее
Для начала, преобразуем уравнение log 1/2^(3x+1)=-2 в эквивалентную форму:
1/2^(3x+1) = 10^(-2) 1/2^(3x+1) = 1/100 2^(3x+1) = 100
Теперь преобразуем уравнение в более удобную форму:
2^(3x+1) = 2^2 10 2^(3x+1) = 2^2 2^1 5 2^(3x+1) = 2^(2+1) 5 2^(3x+1) = 2^3 5 2^(3x+1) = 8 5 2^(3x+1) = 40
Теперь можно записать уравнение в виде:
3x + 1 = log2(40) 3x + 1 = log2(2^3 * 5) 3x + 1 = log2(2^3) + log2(5) 3x + 1 = 3 + log2(5) 3x = 2 + log2(5) x = (2 + log2(5))/3
Таким образом, решение уравнения log 1/2^(3x+1)=-2 равно x = (2 + log2(5))/3.
Давай разберёмся с уравнением ( \log \left( \frac{1}{2^{3x+1}} \right) = -2 ).
Преобразование логарифма: Сначала применим свойства логарифмов для упрощения выражения. Напомним, что ( \log \left( \frac{1}{a} \right) = -\log(a) ): [ \log \left( \frac{1}{2^{3x+1}} \right) = \log \left( 2^{-(3x+1)} \right) ] Используя свойство логарифмов ( \log (a^b) = b \log (a) ), преобразуем выражение: [ \log \left( 2^{-(3x+1)} \right) = -(3x+1) \log (2) ]
Подстановка в уравнение: Теперь подставим это обратно в уравнение: [ -(3x+1) \log (2) = -2 ]
Упрощение уравнения: Умножим обе части уравнения на -1, чтобы убрать минус: [ (3x+1) \log (2) = 2 ]
Решение для ( x ): Разделим обе части уравнения на ( \log (2) ): [ 3x+1 = \frac{2}{\log (2)} ]
Теперь можно записать это в виде: [ 3x = \frac{2}{\log (2)} - 1 ]
И, наконец, решим для ( x ): [ x = \frac{1}{3} \left( \frac{2}{\log (2)} - 1 \right) ]
Преобразование обратно в удобный вид: Чтобы упростить выражение, напомним, что ( \log (2) ) — это логарифм по основанию 10 от 2, который можно записать как ( \log{10} (2) ). Можно воспользоваться таблицей логарифмов или калькулятором для нахождения значения. В приближении: [ \log{10} (2) \approx 0.3010 ]
Тогда: [ x = \frac{1}{3} \left( \frac{2}{0.3010} - 1 \right) ]
Вычислим: [ \frac{2}{0.3010} \approx 6.644 ]
Тогда: [ x = \frac{1}{3} \left( 6.644 - 1 \right) \approx \frac{1}{3} \times 5.644 \approx 1.881 ]
Таким образом, значение ( x \approx 1.881 ).
