Log2(x+3)=log2(3x-15) Помогите решить пожалуйста.
Log2(x+3)=log2(3x-15) Помогите решить пожалуйста.
Конечно, давайте разберем это уравнение подробно.
У нас есть уравнение: [ \log_2(x + 3) = \log_2(3x - 15) ]
Для решения этого уравнения можно воспользоваться свойством логарифмов: если (\log_b(a) = \log_b(c)), то (a = c). Здесь, (b) — основание логарифма, (a) и (c) — аргументы логарифма.
Применим это свойство к нашему уравнению: [ x + 3 = 3x - 15 ]
Теперь решим это линейное уравнение. Для этого перенесем все члены, содержащие (x), в одну сторону, а свободные члены — в другую:
[ x + 3 = 3x - 15 ] [ x - 3x = -15 - 3 ] [ -2x = -18 ]
Теперь разделим обе стороны уравнения на (-2):
[ x = \frac{-18}{-2} ] [ x = 9 ]
Теперь проверим, подходит ли найденное значение (x) для исходного логарифмического уравнения. Для этого подставим (x = 9) обратно в аргументы логарифмов:
[ \log_2(9 + 3) = \log_2(3 \cdot 9 - 15) ] [ \log_2(12) = \log_2(12) ]
Поскольку обе стороны равны, (x = 9) является решением уравнения.
Однако важно также убедиться, что аргументы логарифмов положительны для найденного значения (x):
(x + 3 > 0) [ 9 + 3 > 0 ] [ 12 > 0 ] (выполняется)
(3x - 15 > 0) [ 3 \cdot 9 - 15 > 0 ] [ 27 - 15 > 0 ] [ 12 > 0 ] (выполняется)
Оба условия выполняются, следовательно, (x = 9) — корректное решение уравнения.
Ответ: ( x = 9 ).
Для решения данного уравнения сначала преобразуем его с помощью свойств логарифмов. Используем следующее свойство: log(a) = log(b) равносильно a = b. Применяя это свойство к данному уравнению, получаем: x + 3 = 3x - 15 Теперь решим полученное уравнение: x - 3x = -15 - 3 -2x = -18 x = 9 Подставляем найденное значение x обратно в исходное уравнение для проверки: log2(9+3) = log2(3*9-15) log2(12) = log2(27-15) log2(12) = log2(12) Таким образом, решение уравнения log2(x+3) = log2(3x-15) равно x = 9.
