Log3(x-3) + log3(2) = log3(10)

x = 17

Давайте решим уравнение:

[ \log_3(x-3) + \log_3(2) = \log_3(10) ]

Первым шагом воспользуемся свойством логарифмов, которое позволяет складывать логарифмы с одинаковым основанием: (\log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(a \cdot c)). Применяя это свойство, получаем:

[ \log_3((x-3) \cdot 2) = \log_3(10) ]

Это уравнение можно упростить, убрав логарифмы, поскольку они имеют одинаковое основание:

[ (x-3) \cdot 2 = 10 ]

Теперь решим это простое линейное уравнение. Сначала разделим обе стороны уравнения на 2:

[ x-3 = 5 ]

Добавим 3 к обеим сторонам, чтобы найти (x):

[ x = 8 ]

Таким образом, (x = 8) — это решение уравнения. Проверим, удовлетворяет ли оно исходному уравнению:

Подставим (x = 8) в исходное выражение:

[ \log_3(8-3) + \log_3(2) = \log_3(10) ]

[ \log_3(5) + \log_3(2) = \log_3(10) ]

По свойству логарифмов:

[ \log_3(5 \cdot 2) = \log_3(10) ]

[ \log_3(10) = \log_3(10) ]

Таким образом, (x = 8) действительно является решением уравнения.

Для решения данного уравнения нам необходимо использовать свойства логарифмов. Сначала объединим логарифмы суммой в единый логарифм:

log3((x-3)*2) = log3(10)

Далее, применяем свойство логарифма, согласно которому, если логарифмы равны, то аргументы этих логарифмов также равны:

(x-3) * 2 = 10

Решим полученное уравнение:

2x - 6 = 10 2x = 16 x = 8

Таким образом, решение уравнения log3(x-3) + log3(2) = log3(10) равно x = 8.