Log3$x-3$ + log3$2$ = log3$10$

x = 17

Давайте решим уравнение:

${\log }_3(x-3)+{\log }_3(2)={\log }_3(10)$

Первым шагом воспользуемся свойством логарифмов, которое позволяет складывать логарифмы с одинаковым основанием: ${\log }_b(a$ + \log_b$c$ = \log_b$a\cdot c$). Применяя это свойство, получаем:

${\log }_3((x-3)\cdot 2)={\log }_3(10)$

Это уравнение можно упростить, убрав логарифмы, поскольку они имеют одинаковое основание:

$(x-3)\cdot 2=10$

Теперь решим это простое линейное уравнение. Сначала разделим обе стороны уравнения на 2:

$x-3=5$

Добавим 3 к обеим сторонам, чтобы найти $x$:

$x=8$

Таким образом, $x=8$ — это решение уравнения. Проверим, удовлетворяет ли оно исходному уравнению:

Подставим $x=8$ в исходное выражение:

${\log }_3(8-3)+{\log }_3(2)={\log }_3(10)$

${\log }_3(5)+{\log }_3(2)={\log }_3(10)$

По свойству логарифмов:

${\log }_3(5\cdot 2)={\log }_3(10)$

${\log }_3(10)={\log }_3(10)$

Таким образом, $x=8$ действительно является решением уравнения.

Для решения данного уравнения нам необходимо использовать свойства логарифмов. Сначала объединим логарифмы суммой в единый логарифм:

log3$(x-3$*2) = log3$10$

Далее, применяем свойство логарифма, согласно которому, если логарифмы равны, то аргументы этих логарифмов также равны:

$x-3$ * 2 = 10

Решим полученное уравнение:

2x - 6 = 10 2x = 16 x = 8

Таким образом, решение уравнения log3$x-3$ + log3$2$ = log3$10$ равно x = 8.