Log3(x^2+4x)=log3(x^2+4) затрудняюсь с решением . можете помочь ?

Конечно, давайте разберём этот логарифмическое уравнение ( \log_3(x^2 + 4x) = \log_3(x^2 + 4) ).

Для начала, заметим, что логарифмы с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны их аргументы. То есть, если ( \log_3(a) = \log_3(b) ), то ( a = b ).

Применим это правило к нашему уравнению: [ \log_3(x^2 + 4x) = \log_3(x^2 + 4) ]

Следовательно, аргументы логарифмов должны быть равны: [ x^2 + 4x = x^2 + 4 ]

Теперь упростим это уравнение. Начнём с того, что вычтем ( x^2 ) с обеих сторон уравнения: [ x^2 + 4x - x^2 = x^2 + 4 - x^2 ]

Что даёт нам: [ 4x = 4 ]

Теперь решим это уравнение для ( x ): [ x = \frac{4}{4} ] [ x = 1 ]

Однако, нам нужно удостовериться, что найденное значение ( x ) не приводит к некорректным аргументам в логарифмах. Для этого подставим найденное значение обратно в аргументы логарифмов и проверим, что они положительны (так как логарифм определён только для положительных аргументов):

[ x^2 + 4x = 1^2 + 4 \cdot 1 = 1 + 4 = 5 ] [ x^2 + 4 = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5 ]

Оба аргумента положительны, следовательно, значение ( x = 1 ) корректно.

Таким образом, решение уравнения ( \log_3(x^2 + 4x) = \log_3(x^2 + 4) ) даёт нам ( x = 1 ).

Конечно, я помогу вам с решением этого уравнения.

Для начала, преобразуем левую часть уравнения, используя свойство логарифмов: log(a) + log(b) = log(ab). Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:

log3((x^2 + 4x)/(x^2 + 4)) = 0

Далее, применим свойство логарифма, согласно которому loga(b) = c эквивалентно a^c = b. Из этого следует, что:

(x^2 + 4x)/(x^2 + 4) = 3^0

Учитывая, что 3^0 = 1, мы можем записать уравнение в виде:

(x^2 + 4x)/(x^2 + 4) = 1

Далее, умножим обе стороны уравнения на (x^2 + 4), чтобы избавиться от дроби:

x^2 + 4x = x^2 + 4

После этого выразим x из уравнения:

4x = 4

x = 1

Таким образом, решением уравнения log3(x^2 + 4x) = log3(x^2 + 4) является x = 1. Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.

Для решения данного уравнения нужно сравнять аргументы логарифмов: x^2 + 4x = x^2 + 4. После этого можно решить полученное квадратное уравнение.