Log7 14-1/3log7 56 /log6 30-1/2log6 150

Краткий ответ: 1.5

Для решения данного выражения сначала упростим его.

1. Log7 14 = log7 (2*7) = log7 2 + log7 7 = log7 2 + 1
2. log7 56 = log7 (8*7) = log7 8 + log7 7 = log7 2^3 + 1 = 3log7 2 + 1
3. log6 30 = log6 (5*6) = log6 5 + log6 6 = log6 5 + 1
4. log6 150 = log6 (25*6) = log6 25 + log6 6 = log6 5^2 + 1 = 2log6 5 + 1

Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:

log7 14 - (1/3)(3log7 2 + 1) / log6 30 - (1/2)(2log6 5 + 1)

Упрощаем:

log7 14 - log7 2 - 1 / log6 30 - log6 5 - 1

Теперь используем свойства логарифмов:

log7 (14/2) / log6 (30/5)

log7 7 / log6 6

1 / 1 = 1

Итак, результат данного выражения равен 1.

Давайте разберем вашу задачу по алгебре пошагово.

В задаче нам нужно упростить выражение: [ \frac{\log_7 14 - \frac{1}{3} \log_7 56}{\log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150} ]

Начнем с числителя: [ \log_7 14 - \frac{1}{3} \log_7 56 ]

Используем свойство логарифмов (\log_b (a^n) = n \log_b a): [ \log_7 14 - \frac{1}{3} \cdot \log_7 (56) = \log_7 14 - \frac{1}{3} \cdot \log_7 (7 \cdot 8) ] [ = \log_7 14 - \frac{1}{3} \cdot (\log_7 7 + \log_7 8) ] [ = \log_7 14 - \frac{1}{3} \cdot (1 + \log_7 8) ] [ = \log_7 14 - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \log_7 8 ]

Теперь рассмотрим знаменатель: [ \log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150 ]

Также используем свойство логарифмов: [ \log_6 30 - \frac{1}{2} \cdot \log_6 (150) = \log_6 30 - \frac{1}{2} \cdot \log_6 (6 \cdot 25) ] [ = \log_6 30 - \frac{1}{2} \cdot (\log_6 6 + \log_6 25) ] [ = \log_6 30 - \frac{1}{2} \cdot (1 + \log_6 25) ] [ = \log_6 30 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \log_6 25 ]

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение: [ \frac{\log_7 14 - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \log_7 8}{\log_6 30 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \log_6 25} ]

Это выражение уже проще, но для дальнейшего упрощения мы можем использовать какие-либо дополнительные подходы, включая численные оценки логарифмов, если это целесообразно для решения. Если вам нужна дальнейшая помощь в упрощении или вычислении этого выражения, пожалуйста, дайте знать.