Log7 14-1/3log7 56 /log6 30-1/2log6 150
Log7 14-1/3log7 56 /log6 30-1/2log6 150
Краткий ответ: 1.5
Для решения данного выражения сначала упростим его.
Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:
log7 14 - (1/3)(3log7 2 + 1) / log6 30 - (1/2)(2log6 5 + 1)
Упрощаем:
log7 14 - log7 2 - 1 / log6 30 - log6 5 - 1
Теперь используем свойства логарифмов:
log7 (14/2) / log6 (30/5)
log7 7 / log6 6
1 / 1 = 1
Итак, результат данного выражения равен 1.
Давайте разберем вашу задачу по алгебре пошагово.
В задаче нам нужно упростить выражение: [ \frac{\log_7 14 - \frac{1}{3} \log_7 56}{\log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150} ]
Начнем с числителя: [ \log_7 14 - \frac{1}{3} \log_7 56 ]
Используем свойство логарифмов (\log_b (a^n) = n \log_b a): [ \log_7 14 - \frac{1}{3} \cdot \log_7 (56) = \log_7 14 - \frac{1}{3} \cdot \log_7 (7 \cdot 8) ] [ = \log_7 14 - \frac{1}{3} \cdot (\log_7 7 + \log_7 8) ] [ = \log_7 14 - \frac{1}{3} \cdot (1 + \log_7 8) ] [ = \log_7 14 - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \log_7 8 ]
Теперь рассмотрим знаменатель: [ \log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150 ]
Также используем свойство логарифмов: [ \log_6 30 - \frac{1}{2} \cdot \log_6 (150) = \log_6 30 - \frac{1}{2} \cdot \log_6 (6 \cdot 25) ] [ = \log_6 30 - \frac{1}{2} \cdot (\log_6 6 + \log_6 25) ] [ = \log_6 30 - \frac{1}{2} \cdot (1 + \log_6 25) ] [ = \log_6 30 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \log_6 25 ]
Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение: [ \frac{\log_7 14 - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \log_7 8}{\log_6 30 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \log_6 25} ]
Это выражение уже проще, но для дальнейшего упрощения мы можем использовать какие-либо дополнительные подходы, включая численные оценки логарифмов, если это целесообразно для решения. Если вам нужна дальнейшая помощь в упрощении или вычислении этого выражения, пожалуйста, дайте знать.
