Log(7)13 делить на log(49)13 -?и принцип решения покажите!

Ответ: 0.5

Принцип решения: log(7)13 = log(49)13 * log(7)49 log(7)13 / log(49)13 = log(7)49 = 0.5

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством логарифмов: log(a)b = log(c)b / log(c)a. Таким образом, мы можем переписать выражение log(7)13 / log(49)13 как log(13)13 / log(13)49. Далее, воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что log(a)a = 1. Поэтому log(13)13 = 1 и log(13)49 = 2, так как 13 возводим во вторую степень, чтобы получить 49. Таким образом, выражение log(7)13 / log(49)13 равно 1 / 2 или 0.5.

Итак, результат деления log(7)13 на log(49)13 равен 0.5.

Конечно! Давайте разберёмся с выражением (\frac{\log{7}{13}}{\log{49}{13}}).

Для начала, вспомним, что логарифмы с разными основаниями можно преобразовать с помощью изменения основания логарифма. Формула изменения основания логарифма выглядит так:

[ \log{a}{b} = \frac{\log{c}{b}}{\log_{c}{a}} ]

Мы можем выбрать любое подходящее основание (c), но обычно выбирают 10 или (e) (натуральный логарифм). В данном случае, это неважно, какой именно будет выбран, так как мы будем преобразовывать оба логарифма для удобства.

Начнем с (\log_{7}{13}):

[ \log{7}{13} = \frac{\log{x}{13}}{\log_{x}{7}} ]

Теперь для (\log_{49}{13}):

[ \log{49}{13} = \frac{\log{x}{13}}{\log_{x}{49}} ]

Теперь подставим эти выражения в наше исходное выражение:

[ \frac{\log{7}{13}}{\log{49}{13}} = \frac{\frac{\log{x}{13}}{\log{x}{7}}}{\frac{\log{x}{13}}{\log{x}{49}}} ]

При делении дробей мы умножаем на обратную дробь, поэтому:

[ \frac{\frac{\log{x}{13}}{\log{x}{7}}}{\frac{\log{x}{13}}{\log{x}{49}}} = \frac{\log{x}{13}}{\log{x}{7}} \cdot \frac{\log{x}{49}}{\log{x}{13}} ]

Заметим, что (\log_{x}{13}) в числителе и знаменателе сокращаются:

[ \frac{\log{x}{49}}{\log{x}{7}} ]

Теперь вспомним, что (49 = 7^2), поэтому:

[ \log{x}{49} = \log{x}{(7^2)} = 2 \log_{x}{7} ]

Подставим это в наше выражение:

[ \frac{2 \log{x}{7}}{\log{x}{7}} = 2 ]

Итак, мы получили, что:

[ \frac{\log{7}{13}}{\log{49}{13}} = 2 ]

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

[ \frac{\log{7}{13}}{\log{49}{13}} = 2 ]

Принцип решения заключается в использовании формулы изменения основания логарифма, а затем упрощении выражения путем замены и сокращения логарифмов.