Log8 2^6x-3 = 4 помогите пожалуйста
Log8 2^6x-3 = 4 помогите пожалуйста
Для решения данного уравнения, необходимо применить свойство логарифмов: если log_a b = c, то a^c = b.
Имеем уравнение: log8 2^(6x-3) = 4. В данном случае, основание логарифма равно 8, что можно представить как 2^3. Таким образом, уравнение примет вид: log2^3 2^(6x-3) = 4. Согласно свойству логарифмов, это можно переписать как 2^(6x-3) = 2^4.
Теперь сравниваем показатели степеней и получаем уравнение: 6x - 3 = 4. Решаем его: 6x = 7, x = 7/6.
Итак, решение уравнения log8 2^(6x-3) = 4: x = 7/6.
Конечно! Давайте разберём уравнение ( \log_8 (2^{6x} - 3) = 4 ) шаг за шагом.
Логарифмическое уравнение ( \log_b (a) = c ) означает, что ( b^c = a ). Здесь ( b ) — основание логарифма, ( a ) — аргумент логарифма, а ( c ) — результат логарифмирования.
В данном случае у нас ( \log_8 (2^{6x} - 3) = 4 ). Это означает, что ( 8^4 = 2^{6x} - 3 ).
Вычислим ( 8^4 ): [ 8^4 = (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} ]
Итак, ( 8^4 = 2^{12} ).
Теперь заменяем ( 8^4 ) на ( 2^{12} ) в уравнении: [ 2^{12} = 2^{6x} - 3 ]
Теперь у нас есть уравнение: [ 2^{12} = 2^{6x} - 3 ]
Добавим 3 к обеим сторонам уравнения: [ 2^{12} + 3 = 2^{6x} ] [ 2^{12} + 3 = 2^{6x} ]
Чтобы решить это уравнение, можно логарифмировать обе стороны по основанию 2: [ \log_2 (2^{12} + 3) = \log_2 (2^{6x}) ]
Используем свойство логарифмов ( \log_b (b^a) = a ): [ \log_2 (2^{12} + 3) = 6x ]
Теперь у нас есть: [ 6x = \log_2 (2^{12} + 3) ]
Разделим обе стороны на 6: [ x = \frac{1}{6} \log_2 (2^{12} + 3) ]
Вычислим ( 2^{12} ): [ 2^{12} = 4096 ]
Итак, у нас получается: [ x = \frac{1}{6} \log_2 (4096 + 3) ] [ x = \frac{1}{6} \log_2 (4099) ]
Таким образом, получаем окончательное выражение для ( x ): [ x = \frac{1}{6} \log_2 (4099) ]
Это и будет нашим решением уравнения.
Для решения данного уравнения нужно применить свойство логарифма: log_a(b^c) = clog_a(b). Таким образом, уравнение преобразуется в 6x - 3 = 4log8(2). Решив это уравнение, найдем значение x.
