Марк играет в компьютерную игру. Войско, которое он набрал для игры, состоит из 12 эльфов и 16 гномов....

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику, а именно, понятие сочетаний.

Когда мы говорим о выборе нескольких объектов из набора, порядок которых не имеет значения, мы используем формулу сочетаний. Формула для вычисления количества сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) элементов выглядит следующим образом:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n! ) (n факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).

В данной задаче нам нужно выбрать 3 эльфа из 12, и это можно сделать ( C(12, 3) ) способами, и выбрать 2 гнома из 16, что можно сделать ( C(16, 2) ) способами.

1. Выбор эльфов:

[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 ]

1. Выбор гномов:

[ C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120 ]

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 3 эльфа и 2 гнома, мы перемножим количество способов выбора эльфов и гномов, так как выборы независимы друг от друга:

[ 220 \times 120 = 26400 ]

Таким образом, Марк может выбрать группу из трёх эльфов и двух гномов 26,400 способами.

Марк может выбрать группу из 3 эльфов из 12 возможных способов и из 2 гномов из 16 возможных способов. Общее количество способов будет равно произведению этих двух чисел: 12C3 16C2 = 220 120 = 26400 Итак, Марк может выбрать группу из 5 воинов для захвата замка 26400 способами.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться сочетаниями.

Итак, у нас есть 12 эльфов и 16 гномов. Нам нужно выбрать 3 эльфов из 12 и 2 гномов из 16.

Количество способов выбрать 3 эльфов из 12 равно C(12,3) = 220.

Количество способов выбрать 2 гномов из 16 равно C(16,2) = 120.

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать группу из 3 эльфов и 2 гномов, умножив количество способов выбрать эльфов на количество способов выбрать гномов: 220 * 120 = 26 400.

Таким образом, Марк может выбрать группу для захвата замка 26 400 способами.