Между числами 14 и 2 вставьте семь чисел,которые вместе в данными числами составят арифметическую прогрессию!...

Чтобы вставить семь чисел между 14 и 2, которые вместе с этими числами образуют арифметическую прогрессию, найдем шаг (разность) прогрессии.

Арифметическая прогрессия определяется формулой:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

где:

• ( a_1 ) — первое число (в данном случае 14),
• ( a_n ) — n-ное число (в данном случае 2),
• ( d ) — разность прогрессии,
• ( n ) — количество членов прогрессии.

В данном случае у нас 9 членов (14, 7 промежуточных чисел и 2). Уравнение будет выглядеть так:

[ 2 = 14 + (9-1) \cdot d ]

Это можно упростить:

[ 2 = 14 + 8d ]

Теперь решим его:

[ 2 - 14 = 8d ] [ -12 = 8d ] [ d = -\frac{12}{8} = -\frac{3}{2} ]

Теперь, зная первый член ( a_1 = 14 ) и разность ( d = -\frac{3}{2} ), можем найти промежуточные числа:

1. ( a_2 = a_1 + d = 14 - \frac{3}{2} = 14 - 1.5 = 12.5 )
2. ( a_3 = a_2 + d = 12.5 - \frac{3}{2} = 12.5 - 1.5 = 11 )
3. ( a_4 = a_3 + d = 11 - \frac{3}{2} = 11 - 1.5 = 9.5 )
4. ( a_5 = a_4 + d = 9.5 - \frac{3}{2} = 9.5 - 1.5 = 8 )
5. ( a_6 = a_5 + d = 8 - \frac{3}{2} = 8 - 1.5 = 6.5 )
6. ( a_7 = a_6 + d = 6.5 - \frac{3}{2} = 6.5 - 1.5 = 5 )
7. ( a_8 = a_7 + d = 5 - \frac{3}{2} = 5 - 1.5 = 3.5 )

Таким образом, семь чисел между 14 и 2, которые вместе с ними составят арифметическую прогрессию, это:

12.5, 11, 9.5, 8, 6.5, 5, 3.5.

Финальная последовательность будет: 14, 12.5, 11, 9.5, 8, 6.5, 5, 3.5, 2.

Чтобы вставить семь чисел между 14 и 2 так, чтобы они вместе с этими числами составляли арифметическую прогрессию, необходимо определить, каким образом строится такая прогрессия.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим первую и последнюю члены прогрессии:

• Первый член ( a_1 = 14 )
• Последний член ( a_9 = 2 )

Поскольку между ними нужно вставить семь чисел, это означает, что у нас будет девять членов прогрессии: ( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8, a_9 ).

Формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии выглядит так: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d, ] где ( d ) — разность прогрессии.

В нашем случае:

• ( a_1 = 14 )
• ( a_9 = 2 )

Теперь мы можем записать уравнение для ( a_9 ): [ a_9 = a_1 + (9-1) \cdot d. ] Подставим известные значения: [ 2 = 14 + 8d. ]

Теперь решим это уравнение для ( d ): [ 2 - 14 = 8d \Rightarrow -12 = 8d \Rightarrow d = -\frac{12}{8} = -\frac{3}{2}. ]

Теперь, когда мы знаем разность ( d = -\frac{3}{2} ), можем найти все члены прогрессии.

1. ( a_1 = 14 )
2. ( a_2 = a_1 + d = 14 - \frac{3}{2} = 14 - 1.5 = 12.5 )
3. ( a_3 = a_2 + d = 12.5 - \frac{3}{2} = 12.5 - 1.5 = 11 )
4. ( a_4 = a_3 + d = 11 - \frac{3}{2} = 11 - 1.5 = 9.5 )
5. ( a_5 = a_4 + d = 9.5 - \frac{3}{2} = 9.5 - 1.5 = 8 )
6. ( a_6 = a_5 + d = 8 - \frac{3}{2} = 8 - 1.5 = 6.5 )
7. ( a_7 = a_6 + d = 6.5 - \frac{3}{2} = 6.5 - 1.5 = 5 )
8. ( a_8 = a_7 + d = 5 - \frac{3}{2} = 5 - 1.5 = 3.5 )
9. ( a_9 = a_8 + d = 3.5 - \frac{3}{2} = 3.5 - 1.5 = 2 )

Таким образом, семь чисел между 14 и 2, которые вместе с этими числами составляют арифметическую прогрессию, это:

• 12.5
• 11
• 9.5
• 8
• 6.5
• 5
• 3.5

Итак, итоговая последовательность выглядит так: [ 14, 12.5, 11, 9.5, 8, 6.5, 5, 3.5, 2. ]

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число, называемое разностью прогрессии, обозначаемой как ( d ).

Условие задачи:

1. Дано два числа: первое ( a_1 = 14 ) и последнее ( a_9 = 2 ).
2. Нужно найти семь чисел, которые вставляются между этими двумя числами так, чтобы они образовали арифметическую прогрессию из 9 членов.

Шаг 1. Формула ( n )-го члена арифметической прогрессии

Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит так: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, ] где:

• ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии,
• ( a_1 ) — первый член,
• ( d ) — разность прогрессии,
• ( n ) — номер члена.

В нашем случае:

• ( a_1 = 14 ),
• ( a_9 = 2 ),
• ( n = 9 ).

Шаг 2. Найдем разность ( d )

Подставим известные данные в формулу для ( a_n ), чтобы найти ( d ): [ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d. ] Подставим ( a_1 = 14 ) и ( a_9 = 2 ): [ 2 = 14 + 8 \cdot d. ] Решим уравнение: [ 2 - 14 = 8 \cdot d, ] [ -12 = 8 \cdot d, ] [ d = -\frac{12}{8} = -\frac{3}{2}. ]

Итак, разность арифметической прогрессии ( d = -\frac{3}{2} ).

Шаг 3. Найдем все члены прогрессии

Теперь, зная ( a_1 = 14 ) и ( d = -\frac{3}{2} ), найдем все 9 членов последовательности, используя формулу: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d. ]

Члены прогрессии:

1. ( a_1 = 14 ),
2. ( a_2 = 14 + 1 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = 14 - \frac{3}{2} = \frac{28}{2} - \frac{3}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 ),
3. ( a_3 = 14 + 2 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = 14 - 3 = 11 ),
4. ( a_4 = 14 + 3 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = 14 - \frac{9}{2} = \frac{28}{2} - \frac{9}{2} = \frac{19}{2} = 9.5 ),
5. ( a_5 = 14 + 4 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = 14 - 6 = 8 ),
6. ( a_6 = 14 + 5 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = 14 - \frac{15}{2} = \frac{28}{2} - \frac{15}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 ),
7. ( a_7 = 14 + 6 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = 14 - 9 = 5 ),
8. ( a_8 = 14 + 7 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = 14 - \frac{21}{2} = \frac{28}{2} - \frac{21}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 ),
9. ( a_9 = 14 + 8 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = 14 - 12 = 2 ).

Ответ:

Итак, числа, образующие арифметическую прогрессию, — это: [ 14, \ 12.5, \ 11, \ 9.5, \ 8, \ 6.5, \ 5, \ 3.5, \ 2. ]