Между числами 4/49 и 196 вставьте три числа так чтобы они вместе м данными числами составили геометр.прогрессию

Чтобы вставить три числа между ( \frac{4}{49} ) и ( 196 ) так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение первого и последнего членов прогрессии

Обозначим первый член прогрессии как ( a_1 = \frac{4}{49} ) и последний член как ( a_5 = 196 ).

Шаг 2: Формула общего члена геометрической прогрессии

Общий член геометрической прогрессии ( a_n ) определяется формулой: [ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} ] где ( r ) — знаменатель прогрессии, ( n ) — номер члена прогрессии.

Шаг 3: Найдём знаменатель прогрессии

Поскольку нам нужно вставить три числа между ( \frac{4}{49} ) и ( 196 ), всего будет 5 членов прогрессии. Таким образом, для последнего члена (пятого) у нас формула: [ a_5 = a_1 \cdot r^{4} ]

Подставим известные значения: [ 196 = \frac{4}{49} \cdot r^4 ]

Решим это уравнение для ( r ): [ 196 = \frac{4}{49} \cdot r^4 ] [ 196 = \frac{4r^4}{49} ] [ 196 \cdot 49 = 4r^4 ] [ 9604 = 4r^4 ] [ r^4 = \frac{9604}{4} ] [ r^4 = 2401 ] [ r = \sqrt[4]{2401} ] [ r = \sqrt{49} ] [ r = 7 ]

Шаг 4: Найдём промежуточные числа

Теперь, когда мы знаем, что ( r = 7 ), можем найти остальные члены прогрессии: [ a_2 = a_1 \cdot r = \frac{4}{49} \cdot 7 = \frac{4 \cdot 7}{49} = \frac{28}{49} = \frac{4}{7} ]

[ a_3 = a_1 \cdot r^2 = \frac{4}{49} \cdot 7^2 = \frac{4}{49} \cdot 49 = 4 ]

[ a_4 = a_1 \cdot r^3 = \frac{4}{49} \cdot 7^3 = \frac{4}{49} \cdot 343 = \frac{4 \cdot 343}{49} = \frac{1372}{49} = 28 ]

Таким образом, числа, которые нужно вставить, чтобы образовать геометрическую прогрессию, это: [ \frac{4}{7}, \, 4, \, 28 ]

Итоговая геометрическая прогрессия

[ \frac{4}{49}, \, \frac{4}{7}, \, 4, \, 28, \, 196 ]

Теперь у вас есть все пять чисел, которые составляют геометрическую прогрессию.

Для того чтобы найти три числа, которые вместе с числами 4/49 и 196 составляют геометрическую прогрессию, нужно использовать формулу для геометрической прогрессии: (a{n} = a{1} \cdot q^{n-1}), где (a_{1}) - первый член прогрессии, (q) - знаменатель прогрессии, (n) - номер члена прогрессии.

Дано, что первый член прогрессии равен 4/49, а последний член равен 196. Таким образом, нам нужно найти знаменатель прогрессии (q) и три промежуточных члена прогрессии. Мы знаем, что (a{4} = a{1} \cdot q^{3}), (a{5} = a{1} \cdot q^{4}), (a{6} = a{1} \cdot q^{5}).

Подставляем данные в формулу:

(196 = \frac{4}{49} \cdot q^{3})

Решаем уравнение и находим (q), затем подставляем его в формулы для (a{4}), (a{5}) и (a_{6}), чтобы найти промежуточные члены прогрессии.

Таким образом, после нахождения значения (q) вы сможете найти три числа, которые вместе с числами 4/49 и 196 составляют геометрическую прогрессию.