Моторная лодка проплыла 20 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 2 ч 15 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость моторной лодки равна 18 км/ч. Опишите все подробно по действиям!
Моторная лодка проплыла 20 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 2 ч 15 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость моторной лодки равна 18 км/ч. Опишите все подробно по действиям!
Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда при движении по течению реки (в направлении течения) скорость лодки будет равна 18 + V км/ч, а при движении против течения (в направлении обратном течению) - 18 - V км/ч.
Пусть время, затраченное на движение по течению реки, равно t1 часов, а на движение против течения - t2 часов. Тогда получаем систему уравнений: 20 = (18 + V) t1 20 = (18 - V) t2 и t1 + t2 = 2.25
Из первых двух уравнений можно найти t1 и t2: t1 = 20 / (18 + V) t2 = 20 / (18 - V)
Подставляем найденные значения t1 и t2 в уравнение t1 + t2 = 2.25 и находим скорость течения реки V: 20 / (18 + V) + 20 / (18 - V) = 2.25
Решив это уравнение, мы найдем скорость течения реки V.
Для решения задачи нам нужно сначала выразить время, затраченное моторной лодкой на путь по течению и против течения реки, через известные и неизвестные переменные, и затем решить полученное уравнение.
Обозначим скорость течения реки как ( v ) км/ч. Тогда скорость моторной лодки по течению реки будет ( 18 + v ) км/ч, а против течения — ( 18 - v ) км/ч.
Поскольку расстояние в обоих направлениях одинаковое и равно 20 км, мы можем записать время, затраченное на путь в каждом направлении:
Сумма этих времён составляет 2 часа 15 минут, что равно 2.25 часов. Таким образом, можно составить уравнение: [ \frac{20}{18 + v} + \frac{20}{18 - v} = 2.25. ]
Теперь решим это уравнение. Для начала найдем общий знаменатель: [ \frac{20(18 - v) + 20(18 + v)}{(18 + v)(18 - v)} = 2.25. ]
Раскроем скобки в числителе: [ \frac{360 - 20v + 360 + 20v}{324 - v^2} = 2.25. ]
Заметим, что (-20v) и (+20v) взаимно уничтожаются: [ \frac{720}{324 - v^2} = 2.25. ]
Умножим обе части уравнения на (324 - v^2): [ 720 = 2.25 \cdot (324 - v^2). ]
Раскроем правую часть: [ 720 = 729 - 2.25v^2. ]
Теперь перенесём все члены на одну сторону для получения квадратного уравнения: [ 2.25v^2 - 9 = 0. ]
Разделим обе части на 2.25: [ v^2 = 4. ]
Отсюда, ( v = \pm2 ). Так как скорость течения не может быть отрицательной, то ( v = 2 ) км/ч.
Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.
