Моторная лодка прошла против течения 24 км и вернулась обратно затратив на обратный путь на 20 минут...

Пусть скорость моторной лодки в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет равна V + 3 км/ч, а скорость лодки по течению будет равна V - 3 км/ч.

При движении против течения лодка прошла 24 км, значит время, затраченное на этот путь, можно выразить как 24 / (V + 3) часов. При движении по течению лодка прошла тот же путь, но затратив на это на 20 минут меньше, чем при движении против течения, то есть 24 / (V - 3) - 1/3 часов.

Таким образом, мы получаем уравнение:

24 / (V + 3) = 24 / (V - 3) - 1/3

Упростим его:

3(V - 3) = 3(V + 3) - (V + 3)(V - 3)

3V - 9 = 3V + 9 - V^2 + 9

V^2 = 18

V = √18

V ≈ 4.24 км/ч

Итак, скорость лодки в неподвижной воде составляет около 4.24 км/ч.

Для решения задачи давайте введём несколько переменных и обозначений:

• ( V ) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч);
• ( V_{\text{теч}} ) — скорость течения (3 км/ч);
• ( T_1 ) — время, затраченное на путь против течения (часы);
• ( T_2 ) — время, затраченное на путь по течению (часы).

Из условия задачи известно, что лодка прошла 24 км против течения и обратно, потратив на обратный путь на 20 минут меньше, чем на путь против течения. Также известно, что скорость течения равна 3 км/ч.

Для начала запишем выражение для времени, затраченного на движение против течения:

[ T1 = \frac{S}{V - V{\text{теч}}} = \frac{24}{V - 3} ]

где ( S ) — расстояние (24 км).

Теперь запишем выражение для времени, затраченного на движение по течению:

[ T2 = \frac{S}{V + V{\text{теч}}} = \frac{24}{V + 3} ]

Из условия задачи известно, что на обратный путь времени затрачено на 20 минут меньше. Переведём 20 минут в часы:

[ 20 \text{ минут} = \frac{20}{60} \text{ часа} = \frac{1}{3} \text{ часа} ]

Таким образом, у нас есть уравнение:

[ T_1 = T_2 + \frac{1}{3} ]

Подставим в это уравнение выражения для ( T_1 ) и ( T_2 ):

[ \frac{24}{V - 3} = \frac{24}{V + 3} + \frac{1}{3} ]

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на ( 3(V - 3)(V + 3) ):

[ 3(V + 3) \cdot 24 = 3(V - 3) \cdot 24 + (V - 3)(V + 3) ]

Сократим 3 и 24:

[ 72(V + 3) = 72(V - 3) + (V - 3)(V + 3) ]

Теперь раскроем скобки:

[ 72V + 216 = 72V - 216 + (V^2 - 9) ]

Сократим одинаковые члены (72V):

[ 216 = -216 + V^2 - 9 ]

Перенесём -216 на другую сторону:

[ 216 + 216 + 9 = V^2 ]

[ 441 = V^2 ]

Теперь найдём ( V ):

[ V = \sqrt{441} ]

[ V = 21 ]

Итак, скорость лодки в неподвижной воде составляет 21 км/ч.