Моторная лодка прошла против течения 8км и вернулась обратно затратив на обратный путь на 30мин меньше,...

Чтобы решить задачу, давайте обозначим переменные и используем формулы, связанные с движением по течению и против течения.

Обозначим:

• ( v ) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
• ( v_{\text{течения}} = 4 ) км/ч — скорость течения.
• ( t_1 ) — время в часах, затраченное на движение против течения.
• ( t_2 ) — время в часах, затраченное на движение по течению.

Уравнения движения:

1. Против течения: скорость лодки относительно берега будет ( v - 4 ) км/ч. [ t_1 = \frac{8}{v - 4} ]

2. По течению: скорость лодки относительно берега будет ( v + 4 ) км/ч. [ t_2 = \frac{8}{v + 4} ]

Условие задачи:

На обратный путь (по течению) затрачено на 30 минут меньше, чем на путь против течения. Переведём 30 минут в часы: ( \frac{30}{60} = 0.5 ) часа.

[ t_1 = t_2 + 0.5 ]

Подставляем выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):

[ \frac{8}{v - 4} = \frac{8}{v + 4} + 0.5 ]

Решаем уравнение:

1. Перенесём (\frac{8}{v + 4}) влево: [ \frac{8}{v - 4} - \frac{8}{v + 4} = 0.5 ]

2. Приведём к общему знаменателю: [ \frac{8(v + 4) - 8(v - 4)}{(v - 4)(v + 4)} = 0.5 ]

3. Упростим числитель: [ 8v + 32 - 8v + 32 = 64 ]

4. Получаем: [ \frac{64}{v^2 - 16} = 0.5 ]

5. Умножим обе части на ( v^2 - 16 ): [ 64 = 0.5(v^2 - 16) ]

6. Упростим уравнение: [ 64 = 0.5v^2 - 8 ]

7. Перенесём все в одну сторону: [ 0.5v^2 = 72 ]

8. Умножим на 2: [ v^2 = 144 ]

9. Найдём ( v ): [ v = \sqrt{144} = 12 ]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 12 км/ч.

Скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет равна V-4 км/ч, а скорость лодки по течению будет равна V+4 км/ч.

При движении против течения лодка прошла 8 км, затратив на это время t часов. Тогда время, затраченное на обратный путь (с течением), будет равно t-0.5 часа (так как затрачено на 30 минут меньше).

Используем формулу расстояния: расстояние = скорость * время.

Для движения против течения: 8 = (V-4) t Для движения по течению: 8 = (V+4) (t-0.5)

Решая эту систему уравнений, найдем значение V. После этого подставим полученное значение в одно из уравнений для нахождения скорости лодки в неподвижной воде.