На боковых сторонах равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки AM и AK . Доказать что...

Для доказательства равенства треугольников BCM и CBK мы можем использовать метод доказательства равенства треугольников по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

1. Равенство сторон: Поскольку AM = AK (по условию задачи), и так как треугольник ABC является равнобедренным, то AB = AC. Отсюда следует, что BM = CK. Это потому, что если из равных отрезков AB и AC вычесть равные отрезки AM и AK, останутся равные отрезки BM и CK.

2. Равенство углов: Угол BCM и угол CBK являются вертикальными, так как они образованы при пересечении прямых BM и CK с основанием BC. Вертикальные углы равны.

3. Общая сторона: BC является общей стороной для обоих треугольников BCM и CBK.

Теперь у нас есть две стороны и угол между ними, равные для обоих треугольников. Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними равны), треугольник BCM равен треугольнику CBK.

Для доказательства того, что треугольники BCM и CBK равны, нужно воспользоваться свойством равнобедренного треугольника.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), то у него также равны углы при основании: ∠B = ∠C.

Также, так как отрезки AM и AK равные, то углы ∠M и ∠K равны.

Теперь рассмотрим треугольники BCM и CBK. У них есть общая сторона BC, у них равны углы ∠B = ∠C и ∠M = ∠K.

По свойству углов треугольника, если два треугольника имеют равные стороны и равные углы, то они равны.

Следовательно, треугольники BCM и CBK равны.