На чемпионате по художественной гимнастике выступает 18 гимнасток, среди них 3 гимнастки из России, 2 гимнастки из Китая. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что : а) первой будет выступать гимнастка из России б) Последнее будет выступать гимнастка из России, или из Китая. Решение!
Для решения данной задачи по теории вероятностей, начнем с определения количества всех возможных исходов и благоприятных исходов для каждого из вопросов.
Общее количество гимнасток = 18.
Из них 3 гимнастки из России.
Чтобы найти вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России, нужно определить отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.
Благоприятные исходы: гимнастка из России может быть первой. Общее количество возможных исходов: любая из 18 гимнасток может быть первой.
Количество благоприятных исходов = 3 (так как 3 гимнастки из России). Общее количество возможных исходов = 18.
Вероятность ( P(A) ) того, что первой будет выступать гимнастка из России: [ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}. ]
Для нахождения этой вероятности используем аналогичный подход: сначала определим число благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.
Общее количество гимнасток = 18.
Из них 3 гимнастки из России и 2 гимнастки из Китая.
Благоприятные исходы: последней должна быть либо гимнастка из России, либо гимнастка из Китая.
Количество благоприятных исходов = 3 (гимнастки из России) + 2 (гимнастки из Китая) = 5. Общее количество возможных исходов = 18.
Вероятность ( P(B) ) того, что последней будет выступать гимнастка из России или из Китая: [ P(B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{5}{18}. ]
а) Вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России: [ P(A) = \frac{1}{6}. ]
б) Вероятность того, что последней будет выступать гимнастка из России или из Китая: [ P(B) = \frac{5}{18}. ]
Эти вероятности выражают шансы данных событий при случайной жеребьевке порядка выступления гимнасток.
а) Вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России - 3/18 = 1/6. б) Вероятность того, что последней будет выступать гимнастка из России или из Китая - (3+2)/18 = 5/18.
а) Вероятность того, что первой выступит гимнастка из России, равна отношению количества гимнасток из России к общему количеству гимнасток: P(гимнастка из России первая) = 3/18 = 1/6
б) Вероятность того, что последней выступит гимнастка из России или из Китая, можно найти как сумму вероятностей выступления гимнастки из России и из Китая: P(гимнастка из России или из Китая последняя) = P(гимнастка из России последняя) + P(гимнастка из Китая последняя) P(гимнастка из России последняя) = 3/18 = 1/6 P(гимнастка из Китая последняя) = 2/18 = 1/9 P(гимнастка из России или из Китая последняя) = 1/6 + 1/9 = 5/18
