На столе лежат 4 синий и 3 красных карандаша. Редактор дважды наугад берет по одному карандашу и обратно...

Давайте посчитаем вероятность каждого из указанных событий:

а) Вероятность того, что вторым был взят красный карандаш при условии, что первым был взят синий карандаш: Изначально у нас 4 синих и 3 красных карандаша. Первым был взят синий, осталось 3 синих и 3 красных. Таким образом, вероятность взять красный вторым будет равна 3/(3+3) = 1/2.

б) Вероятность того, что вторым взят синий карандаш при условии, что первым был взят синий карандаш: Аналогично, после того как первым был взят синий карандаш, остается 3 синих и 3 красных карандаша. Вероятность взять синий вторым будет равна 3/(3+3) = 1/2.

в) Вероятность того, что вторым взят синий карандаш при условии, что первым был взят красный карандаш: Если первым взят красный карандаш, остается 4 синих и 2 красных карандаша. Вероятность взять синий вторым будет равна 4/(4+2) = 2/3.

г) Вероятность того, что вторым взят красный карандаш, при условии, что первым также оказался красный карандаш: Если первым взят красный карандаш, остается 3 синих и 2 красных карандаша. Вероятность взять красный вторым будет равна 2/(3+2) = 2/5.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей. Удачи на экзамене!

Давайте разберем задачу по частям.

На столе у нас 4 синих и 3 красных карандаша. Редактор дважды наугад берет по одному карандашу и не возвращает их обратно. Мы ищем вероятность для разных ситуаций. Важно понимать, что каждое последующее действие зависит от предыдущего, так как карандаши не возвращаются обратно.

а) Вторым был взят красный карандаш при условии, что первым был взят синий.

1. Сначала посмотрим, сколько синих остается после первого выбора:

   • Было 4 синих, один взяли. Осталось 3 синих.
   • Всего осталось 6 карандашей (3 синих + 3 красных).

2. Вероятность того, что вторым взят красный:

   • У нас осталось 3 красных из 6 карандашей.
   • Вероятность = число благоприятных исходов / число возможных исходов = ( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ).

б) Вторым взят синий карандаш при условии, что первым оказался синий.

1. Посмотрим, сколько синих остается после первого выбора:

   • Было 4 синих, один взяли. Осталось 3 синих.
   • Всего осталось 6 карандашей (3 синих + 3 красных).

2. Вероятность того, что вторым взят синий:

   • У нас осталось 3 синих из 6 карандашей.
   • Вероятность = ( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ).

в) Вторым взят синий карандаш при условии, что первым был красный.

1. Посмотрим, сколько красных и синих остается после первого выбора:

   • Было 3 красных, один взяли. Осталось 2 красных.
   • Всего осталось 6 карандашей (4 синих + 2 красных).

2. Вероятность того, что вторым взят синий:

   • У нас осталось 4 синих из 6 карандашей.
   • Вероятность = ( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} ).

г) Вторым взят красный карандаш, при условии, что первым также оказался красный карандаш.

1. Посмотрим, сколько красных остается после первого выбора:

   • Было 3 красных, один взяли. Осталось 2 красных.
   • Всего осталось 6 карандашей (4 синих + 2 красных).

2. Вероятность того, что вторым взят красный:

   • У нас осталось 2 красных из 6 карандашей.
   • Вероятность = ( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ).

Таким образом, мы нашли все необходимые вероятности для каждой из ситуаций. Надеюсь, это поможет вам разобраться в теме!