На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=5, DC=7. Площадь треугольника ABC равна...

Для того чтобы найти площадь треугольника ABD, нам необходимо знать высоту, опущенную из вершины A на сторону BD.

Обозначим за h данную высоту, а за x - долю отрезка BD, на которую она опускается. Тогда длина отрезка BD равна 5 + 7 = 12, а площадь треугольника ABD равна S = 0.5 5 h = 2.5h.

Так как площадь треугольника ABC равна 60, то по формуле для площади треугольника через стороны и высоту, получаем:

60 = 0.5 12 h 60 = 6h h = 10

Теперь найдем длину отрезка AD, на которую опускается высота из вершины A на сторону DC. Для этого воспользуемся подобием треугольников ABD и ADC:

AD/DC = h/(h+10) 5/7 = 10/(10+10) 5/7 = 1/2 AD = 3.57

Теперь можем найти площадь треугольника ABD:

S = 0.5 3.57 10 = 17.85

Итак, площадь треугольника ABD равна 17.85.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором на стороне AC отмечена точка D таким образом, что AD = 5 и DC = 7. Нам также известно, что площадь треугольника ABC равна 60. Необходимо найти площадь треугольника ABD.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством площадей треугольников, которые имеют общую высоту к основанию.

1. Общие сведения: Площадь треугольника вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} ] Однако, нам не обязательно знать высоту напрямую, если мы используем отношение длин отрезков на одной стороне.

2. Разделение треугольника: Точка D делит сторону AC на два отрезка: AD и DC. Длина стороны AC равна: [ AC = AD + DC = 5 + 7 = 12 ]

3. Отношение длин отрезков: Площадь треугольника ABD будет пропорциональна длине отрезка AD относительно всей стороны AC, поскольку высота, проведенная из вершины B к стороне AC, одинакова для обоих треугольников (ABD и BDC). Отсюда следует: [ \frac{S{ABD}}{S{ABC}} = \frac{AD}{AC} ]

4. Вычисление площади треугольника ABD: Подставим известные значения в отношение: [ \frac{S{ABD}}{60} = \frac{5}{12} ] Отсюда найдем площадь треугольника ABD: [ S{ABD} = 60 \cdot \frac{5}{12} ] Сократим дробь: [ S_{ABD} = 60 \cdot \frac{5}{12} = 60 \cdot \frac{5}{12} = 25 ]

Таким образом, площадь треугольника ABD равна 25.

Площадь треугольника ABD равна 20.