На вечере встречи 25 выпускников обменялись рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий было сделано? На том же вечере они решили обменяться фотокарточками. Сколько всего фотографий будет заказано?
На вечере встречи 25 выпускников обменялись рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий было сделано? На том же вечере они решили обменяться фотокарточками. Сколько всего фотографий будет заказано?
Для решения задачи о рукопожатиях и фотокарточках можно использовать комбинаторику.
Когда каждый из выпускников обменивается рукопожатием с каждым другим выпускником, мы имеем дело с задачей о подсчете числа пар. Для ( n ) человек, количество возможных пар (рукопожатий) можно найти по формуле сочетаний:
[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} ]
В вашем случае ( n = 25 ):
[ C(25, 2) = \frac{25 \times 24}{2} = 300 ]
Таким образом, всего было сделано 300 рукопожатий.
Предположим, что каждый выпускник хочет иметь фотографию с каждым из остальных. Это означает, что каждый выпускник заказывает фотографии со всеми остальными 24 выпускниками. Таким образом, каждый из 25 выпускников заказывает 24 фотографии. Однако это приводит к двойному учету (каждая фотография учитывается дважды, один раз для каждого из двух участников на фотографии), поэтому фактическое количество уникальных фотографий будет равно количеству рукопожатий:
[ C(25, 2) = 300 ]
Таким образом, всего будет заказано 300 уникальных фотографий.
Для нахождения общего числа рукопожатий сначала нужно определить, сколько рукопожатий сделал каждый выпускник. Каждый человек делает рукопожатие с каждым из оставшихся 24 выпускников, поэтому общее число рукопожатий будет равно 25 * 24 / 2 = 300.
Чтобы определить число фотографий, которые будут заказаны, нужно учитывать, что каждый выпускник должен будет заказать фотографию с каждым из остальных 24 выпускников, но без учёта себя самого. Таким образом, общее число фотографий будет равно 25 * 24 = 600.
