Начертите гиперболу по формуле y=5/x.

Гипербола y=5/x - это график функции, заданной уравнением y=5/x. Для начертания гиперболы нужно выбрать значения x и вычислить соответствующие значения y, затем построить точки и соединить их гладкой кривой линией. Гипербола будет иметь две асимптоты - горизонтальную (у=y) и вертикальную (x=0). График гиперболы y=5/x будет состоять из двух ветвей, которые стремятся к асимптотам при увеличении и уменьшении значений x.

Для того чтобы начертить гиперболу, заданную уравнением ( y = \frac{5}{x} ), нужно выполнить несколько шагов. Гипербола — это кривая, состоящая из двух ветвей, каждая из которых приближается к осям координат, но никогда их не пересекает.

Шаг 1: Анализ уравнения

Уравнение ( y = \frac{5}{x} ) показывает, что для каждого значения ( x ) существует соответствующее значение ( y ). Это обратная пропорциональная зависимость, что значит, что при увеличении ( x ) значение ( y ) уменьшается, и наоборот.

Шаг 2: Выбор точек для построения

Выберем несколько значений ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ). Рассмотрим как положительные, так и отрицательные значения ( x ).

• Для ( x = 1 ): ( y = \frac{5}{1} = 5 )
• Для ( x = 2 ): ( y = \frac{5}{2} = 2.5 )
• Для ( x = 0.5 ): ( y = \frac{5}{0.5} = 10 )
• Для ( x = -1 ): ( y = \frac{5}{-1} = -5 )
• Для ( x = -2 ): ( y = \frac{5}{-2} = -2.5 )
• Для ( x = -0.5 ): ( y = \frac{5}{-0.5} = -10 )

Шаг 3: Построение точек на графике

Построим координатную плоскость с осями ( x ) и ( y ). Нанесем на нее точки, соответствующие найденным значениям:

• ( (1, 5) )
• ( (2, 2.5) )
• ( (0.5, 10) )
• ( (-1, -5) )
• ( (-2, -2.5) )
• ( (-0.5, -10) )

Шаг 4: Соединение точек

Соединяем плавной кривой точки, которые мы построили. При этом важно помнить, что гипербола имеет две ветви:

• Одна ветвь лежит в первой и третьей четвертях координатной плоскости, где ( x > 0 ).
• Другая ветвь лежит во второй и четвертой четвертях, где ( x < 0 ).

Шаг 5: Ассимптоты

Гипербола ( y = \frac{5}{x} ) имеет асимптоты, к которым она стремится, но никогда не пересекает:

• Вертикальная асимптота: ось ( y ) (то есть прямая ( x = 0 )), так как при ( x \rightarrow 0 ) значение ( y ) стремится к бесконечности.
• Горизонтальная асимптота: ось ( x ) (то есть прямая ( y = 0 )), так как при больших значениях ( |x| ) значение ( y ) стремится к нулю.

Итог

График гиперболы ( y = \frac{5}{x} ) состоит из двух ветвей, которые симметричны относительно начала координат. Эти ветви приближаются к осям координат, но никогда их не пересекают. График можно построить, используя несколько точек и соединяя их плавной кривой, учитывая асимптотическое поведение.