Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния а^7(а^-5)^2 при а =1/5

Для нахождения значения выражения a^7(a^-5)^2 при а = 1/5 нужно последовательно выполнить следующие действия:

1. Подставляем значение а = 1/5 в выражение: (1/5)^7((1/5)^-5)^2
2. Вычисляем (1/5)^7: (1/5)^7 = 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 = 1/78125
3. Вычисляем (1/5)^-5: (1/5)^-5 = 5^5 = 3125
4. Возводим результаты шагов 2 и 3 в квадрат: (1/78125) 3125^2 = 1/78125 9765625 = 125
5. Таким образом, значение выражения a^7(a^-5)^2 при а = 1/5 равно 125.

Для нахождения значения выражения а^7(а^-5)^2 при а = 1/5 нужно подставить значение а = 1/5 и выполнить вычисления: (1/5)^7 * (1/5)^(-10) = (1/5)^(7-10) = (1/5)^(-3) = 5^3 = 125

Ответ: 125.

Для того чтобы найти значение выражения (a^7(a^{-5})^2) при (a = \frac{1}{5}), нужно выполнить несколько шагов.

1. Упростим выражение:

   Начнем с выражения (a^7(a^{-5})^2).

   Сначала упростим часть ((a^{-5})^2): [ (a^{-5})^2 = a^{-5 \cdot 2} = a^{-10} ]

   Подставим это обратно в исходное выражение: [ a^7 \cdot a^{-10} ]

2. Используем свойства степеней:

   По свойству степеней, если у нас произведение степеней с одинаковым основанием, то показатели степеней складываются: [ a^m \cdot a^n = a^{m+n} ]

   Применим это свойство к нашему выражению: [ a^7 \cdot a^{-10} = a^{7 + (-10)} = a^{-3} ]

3. Подставим значение (a):

   Теперь подставим (a = \frac{1}{5}) в выражение (a^{-3}): [ a^{-3} = \left( \frac{1}{5} \right)^{-3} ]

4. Упростим выражение с отрицательной степенью:

   При возведении дроби в отрицательную степень, числитель и знаменатель меняются местами, и степень становится положительной: [ \left( \frac{1}{5} \right)^{-3} = \left( \frac{5}{1} \right)^3 = 5^3 ]

5. Вычислим значение:

   Возведем 5 в степень 3: [ 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 ]

Таким образом, значение выражения (a^7(a^{-5})^2) при (a = \frac{1}{5}) равно 125.