Найди такое натуральное значение параметра g, при котором множество решений неравенства (g−x)(10−x)<0...

Для нахождения такого натурального значения параметра g, при котором множество решений неравенства (g−x)(10−x) < 0 содержит пять натуральных чисел, нужно рассмотреть различные интервалы, на которых неравенство выполняется.

Неравенство (g−x)(10−x) < 0 выполняется в том случае, если один из множителей положителен, а другой отрицателен. Таким образом, возможные интервалы для x: 1) g < x < 10 2) x < g и x > 10

Переберем все натуральные значения параметра g и найдем, при каком g условие "множество решений содержит пять натуральных чисел" выполняется.

При g = 2: множество решений содержит 7 натуральных чисел (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). При g = 3: множество решений содержит 6 натуральных чисел (4, 5, 6, 7, 8, 9). При g = 4: множество решений содержит 5 натуральных чисел (5, 6, 7, 8, 9). При g = 5: множество решений содержит 4 натуральных числа (6, 7, 8, 9).

Таким образом, верными вариантами ответа являются:

• g = 4, так как при этом значении множество решений содержит пять натуральных чисел.

Для того чтобы определить такое значение параметра ( g ), при котором множество решений неравенства ((g - x)(10 - x) < 0) содержит пять натуральных чисел, нужно сначала решить это неравенство.

1. Рассмотрим произведение ((g - x)(10 - x)): Мы имеем произведение двух выражений, которое должно быть меньше нуля. Это означает, что одно из выражений должно быть положительным, а другое отрицательным.

2. Определим интервалы:

   • Если ( g > 10 ):
     • ( g - x ) будет положительно при ( x < g )
     • ( 10 - x ) будет отрицательно при ( x > 10 )
   • Если ( g < 10 ):
     • ( g - x ) будет отрицательно при ( x > g )
     • ( 10 - x ) будет положительно при ( x < 10 )

Таким образом, неравенство ((g - x)(10 - x) < 0) будет выполняться на интервале ( g < x < 10 ), если ( g < 10 ).

1. Определим количество натуральных чисел в этом интервале: Для того чтобы интервал ( g < x < 10 ) содержал пять натуральных чисел, ( x ) должно принимать значения ( g+1, g+2, \ldots, 9 ). Таким образом, ( g ) должен быть таким, чтобы ( g+1, g+2, g+3, g+4, g+5 ) были натуральными числами и ( g+5 \leq 9 ).

   Это означает, что ( g + 5 \leq 9 ) или ( g \leq 4 ).

2. Проверим возможные значения ( g ):

   • Если ( g = 4 ): [ \text{интервал } 4 < x < 10 \text{ содержит натуральные числа } 5, 6, 7, 8, 9. ]
   • Если ( g = 3 ): [ \text{интервал } 3 < x < 10 \text{ содержит натуральные числа } 4, 5, 6, 7, 8, 9. ]
   • Если ( g = 2 ): [ \text{интервал } 2 < x < 10 \text{ содержит натуральные числа } 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ]

   Исходя из вышеизложенного, чтобы множество решений неравенства ((g - x)(10 - x) < 0) содержало ровно пять натуральных чисел, значение ( g ) должно быть равно 4, так как именно при ( g = 4 ) интервал содержит 5 натуральных чисел.

Таким образом, правильный ответ:

• ( g = 4 )