Найдие сторону равностароннего трекгольника, если его высота равна 9 см.

Для нахождения стороны равностороннего треугольника по заданной высоте можно воспользоваться формулой для высоты равностороннего треугольника:

h = (√3/2) * a,

где h - высота треугольника, a - сторона треугольника.

Подставляя известные значения, получаем:

9 = (√3/2) * a.

Далее, из этого уравнения находим сторону треугольника:

a = 9 * (2/√3) = 6√3.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 6√3 см.

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, когда известна его высота, можно воспользоваться свойствами равностороннего треугольника.

1. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а высота (h) делит его на два прямоугольных треугольника.
2. В прямоугольных треугольниках, образованных высотой, катеты равны половине стороны равностороннего треугольника (a/2) и высоте (h).
3. Гипотенуза этих прямоугольных треугольников равна стороне равностороннего треугольника (a).

Используем теорему Пифагора для одного из этих прямоугольных треугольников:

[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2 ]

Подставим известное значение высоты (h = 9 ) см:

[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 9^2 = a^2 ]

[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 81 = a^2 ]

Теперь выразим (\left(\frac{a}{2}\right)^2):

[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 - 81 ]

Преобразуем уравнение:

[ \frac{a^2}{4} = a^2 - 81 ]

Чтобы убрать дробь, умножим обе стороны на 4:

[ a^2 = 4(a^2 - 81) ]

Раскроем скобки:

[ a^2 = 4a^2 - 324 ]

Перенесем (4a^2) в левую часть уравнения:

[ a^2 - 4a^2 = -324 ]

[ -3a^2 = -324 ]

Разделим обе стороны на -3:

[ a^2 = 108 ]

Теперь найдем (a), взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ a = \sqrt{108} ]

[ a = \sqrt{36 \times 3} ]

[ a = 6\sqrt{3} ]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника составляет (6\sqrt{3}) см.