Найдите 12член арифметической прогрессии 26,23,20.вычислите сумму первых двенадцати ее членов решение

Для нахождения 12-го члена арифметической прогрессии сначала найдем разность этой прогрессии.

Разность прогрессии равна разнице между первым и вторым членом, то есть 23-26 = -3.

Теперь найдем 12-й член прогрессии, используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d, где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

a_12 = 26 + (12-1)(-3) = 26 + 33 = 59.

Теперь найдем сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для суммы n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2)(a_1 + a_n), где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

S_12 = (12/2)(26 + 59) = 6*85 = 510.

Таким образом, 12-й член арифметической прогрессии равен 59, а сумма первых двенадцати ее членов равна 510.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим первый член прогрессии ( a_1 ), разность между членами прогрессии ( d ), и ( n )-й член прогрессии ( a_n ).

Для данной прогрессии:

1. Первый член ( a_1 = 26 )
2. Второй член ( a_2 = 23 )
3. Третий член ( a_3 = 20 )

Из этого видно, что разность прогрессии ( d ) можно найти следующим образом: [ d = a_2 - a_1 = 23 - 26 = -3 ]

Формула для нахождения ( n )-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n - 1)d ]

Найдем 12-й член прогрессии (( a{12} )): [ a{12} = a1 + (12 - 1)d ] [ a{12} = 26 + 11 \cdot (-3) ] [ a{12} = 26 - 33 ] [ a{12} = -7 ]

Теперь вычислим сумму первых 12 членов прогрессии. Формула для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) ]

Для 12 членов (( S{12} )): [ S{12} = \frac{12}{2} (a1 + a{12}) ] [ S{12} = 6 \cdot (26 + (-7)) ] [ S{12} = 6 \cdot 19 ] [ S_{12} = 114 ]

Таким образом, 12-й член арифметической прогрессии равен (-7), а сумма первых 12 членов равна (114).

12-й член арифметической прогрессии: 14 Сумма первых двенадцати членов: 186