Найдите -26cos(3п/2- а),если cosa=-5/13 и a∈(0.5п:п)

Для начала найдем значение sin(a), используя тригонометрическую тождественность sin^2(a) + cos^2(a) = 1: sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin(a) = ± √(1 - cos^2(a)) sin(a) = ± √(1 - (-5/13)^2) sin(a) = ± √(1 - 25/169) sin(a) = ± √(144/169) sin(a) = ± 12/13

Так как a принадлежит интервалу (0.5π : π), то sin(a) > 0. Таким образом, sin(a) = 12/13.

Теперь найдем cos(3π/2 - a): cos(3π/2 - a) = cos(π/2 + a) = -sin(a) = -12/13

Наконец, найдем -26cos(3π/2 - a): -26cos(3π/2 - a) = -26 * (-12/13) = 312/13

Итак, значение выражения -26cos(3π/2 - a) равно 312/13.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрические тождества. Найдем значение cos(3π/2 - a) с помощью формулы косинуса разности: cos(3π/2 - a) = cos(3π/2) cos(a) + sin(3π/2) sin(a).

Так как cos(3π/2) = 0 и sin(3π/2) = -1, подставим данные значения: cos(3π/2 - a) = 0 cos(a) + (-1) sin(a) = -sin(a).

Теперь, зная, что cos(a) = -5/13 и a ∈ (0.5π:π), мы можем найти sin(a) с помощью тождества cos^2(a) + sin^2(a) = 1: sin(a) = ±√(1 - cos^2(a)) = ±√(1 - 25/169) = ±√(144/169) = ±12/13.

Так как sin(a) положительный в данном диапазоне угла, получаем sin(a) = 12/13. Значит, -sin(a) = -12/13.

Итак, -26cos(3π/2 - a) = -26(-sin(a)) = -26*(-12/13) = 312/13.

Ответ: 312/13.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться тригонометрическими преобразованиями, а также свойствами тригонометрических функций.

1. Определение угла и его тригонометрических значений: Дано, что ( \cos(a) = -\frac{5}{13} ) и ( a \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) ). Это означает, что угол ( a ) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен, а синус положителен.

2. Нахождение значения синуса угла ( a ): Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 ] Подставим известное значение ( \cos(a) ): [ \sin^2(a) + \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 ] [ \sin^2(a) + \frac{25}{169} = 1 ] [ \sin^2(a) = 1 - \frac{25}{169} ] [ \sin^2(a) = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} ] [ \sin^2(a) = \frac{144}{169} ] [ \sin(a) = \pm \frac{12}{13} ] Так как ( a ) находится во втором квадранте, где синус положителен, то: [ \sin(a) = \frac{12}{13} ]

3. Преобразование аргумента косинуса: Нам нужно найти значение ( -26 \cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) ). Используем формулу для косинуса разности углов: [ \cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \sin(a) ] Это следует из того, что: [ \cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = \sin(x) ] Следовательно: [ \cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \sin(a) ]

4. Подстановка найденного значения синуса: [ \cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \frac{12}{13} ]

5. Нахождение искомого выражения: [ -26 \cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = -26 \cdot \frac{12}{13} ] Упростим выражение: [ -26 \cdot \frac{12}{13} = -2 \cdot 12 = -24 ]

Таким образом, значение ( -26 \cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) ) равно (-24).