Найдите -2cos2a, если sina=1

Дано: sin a = 1

Используем тригонометрическое тождество: cos^2 a + sin^2 a = 1

Подставляем sin a = 1: cos^2 a + 1 = 1 cos^2 a = 0 cos a = 0

Теперь найдем cos 2a: cos 2a = 1 - 2sin^2 a cos 2a = 1 - 2(1) cos 2a = 1 - 2 cos 2a = -1

Итак, -2cos 2a = -2(-1) = 2.

-2cos(2a) = -2 cos^2(a) + 2 sin^2(a) = -2 (1 - sin^2(a)) + 2 sin^2(a) = -2 + 2 sin^2(a) + 2 sin^2(a) = 2sin^2(a) - 2 = 2 - 2 = 0.

Для того чтобы решить эту задачу, сначала нужно понять, что означает условие (\sin a = 1). Значение синуса равно 1 в одной из точек единичной окружности: (a = \frac{\pi}{2} + 2k\pi), где (k) — любое целое число. Это связано с тем, что синус достигает значения 1 в верхней точке единичной окружности.

Теперь нам нужно найти (\cos 2a). Для этого воспользуемся формулой удвоенного угла для косинуса:

[ \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a ]

Поскольку (\sin a = 1), подставим это значение в формулу:

[ \cos 2a = 1 - 2(1)^2 = 1 - 2 = -1 ]

Теперь осталось найти (-2\cos 2a):

[ -2\cos 2a = -2(-1) = 2 ]

Таким образом, (-2\cos 2a = 2).

Ответ: 2.