Найдите 3 sin 4 a/5 cos 2 a если sin 2 a=0,2

Чтобы найти значение выражения (3 \sin 4a / 5 \cos 2a), если (\sin 2a = 0.2), давайте сначала разберемся с данным условием и преобразуем выражение.

1. Известное значение: [ \sin 2a = 0.2 ]

2. Используем формулы тригонометрии:

   • Формула двойного аргумента для синуса: [ \sin 2a = 2 \sin a \cos a ]
   • Следовательно, можно выразить: [ 2 \sin a \cos a = 0.2 \implies \sin a \cos a = 0.1 ]

3. Теперь найдем (\sin 4a):

   • Формула для синуса двойного аргумента: [ \sin 4a = 2 \sin 2a \cos 2a ]

4. Выразим (\cos 2a) через (\sin 2a):

   • Используем основное тригонометрическое тождество: [ \cos^2 2a = 1 - \sin^2 2a = 1 - 0.2^2 = 1 - 0.04 = 0.96 ]
   • Следовательно: [ \cos 2a = \sqrt{0.96} \approx 0.9798 ]

5. Теперь можем найти (\sin 4a): [ \sin 4a = 2 \times 0.2 \times 0.9798 \approx 0.39192 ]

6. Имеем всё для нахождения исходного выражения: [ \frac{3 \sin 4a}{5 \cos 2a} = \frac{3 \times 0.39192}{5 \times 0.9798} ]

7. Вычислим: [ = \frac{1.17576}{4.899} \approx 0.240 ]

Таким образом, значение выражения (3 \sin 4a / 5 \cos 2a) при (\sin 2a = 0.2) приблизительно равно (0.240).

Для решения данного выражения нужно заменить sin 2a на 0,2 и подставить это значение в выражение: 3 0,2 cos 2a = 0,6 * cos 2a.

Для нахождения значения выражения 3 sin(4a) / (5 cos(2a)) при известном значении sin(2a) = 0.2, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Сначала найдем значение cos(2a) с использованием того факта, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1: sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 0.2 cos(2a) = 1 - 2sin^2(a) = 1 - 2(0.2)^2 = 1 - 2(0.04) = 1 - 0.08 = 0.92

Теперь мы можем подставить значения sin(2a) и cos(2a) в исходное выражение: 3 sin(4a) / (5 cos(2a)) = 3sin(2a)cos(2a) / (5 cos(2a)) = 3(0.2)(0.92) / 5(0.92) = 0.552 / 4.6 = 0.12

Итак, значение выражения 3 sin(4a) / (5 cos(2a)) при sin(2a) = 0.2 равно 0.12.