Найдите 5sin a,если cos a=2корень из 6 деленый на 5.

Для начала найдем sin a, используя тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1: sin^2 a + (2√6 / 5)^2 = 1 sin^2 a + 24 / 25 = 1 sin^2 a = 1 - 24 / 25 sin^2 a = 1 / 25 sin a = ±1 / 5

Теперь умножим sin a на 5: 5sin a = 5 * ±1 / 5 = ±1

Итак, 5sin a равно ±1.

Для решения этой задачи необходимо использовать фундаментальное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Учитывая, что (\cos a = \frac{2\sqrt{6}}{5}), подставим это значение в тождество:

[ \sin^2 a + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 ]

Вычислим (\left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2):

[ \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = \frac{(2\sqrt{6})^2}{5^2} = \frac{4 \times 6}{25} = \frac{24}{25} ]

Подставим это значение в уравнение:

[ \sin^2 a + \frac{24}{25} = 1 ]

Теперь решим его относительно (\sin^2 a):

[ \sin^2 a = 1 - \frac{24}{25} ]

[ \sin^2 a = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} ]

[ \sin^2 a = \frac{1}{25} ]

Теперь найдём (\sin a). Имеем два возможных значения, поскольку (\sin a) может быть как положительным, так и отрицательным:

[ \sin a = \pm \frac{1}{5} ]

Теперь найдём значение (5 \sin a):

1. Если (\sin a = \frac{1}{5}), то:

[ 5 \sin a = 5 \times \frac{1}{5} = 1 ]

1. Если (\sin a = -\frac{1}{5}), то:

[ 5 \sin a = 5 \times \left(-\frac{1}{5}\right) = -1 ]

Таким образом, в зависимости от знака (\sin a), (5 \sin a) может быть равен либо 1, либо -1. Знак (\sin a) зависит от квадранта, в котором находится угол (a).